Orbes máximos de los aspectos por criterios armónicos

Los criterios propuestos por John Addey para establecer los orbes de los aspectos pueden consultarse en el capítulo 14 de su obra principal Harmonics in Astrology, p. 124 y ss, cuya traducción al español figura en este mismo blog con el título Nueva luz sobre los aspectos. La idea básica es que, partiendo de un valor x asignado al orbe de una conjunción, los orbes de los demás aspectos deben recortarse proporcionalmente al número de la división armónica que los genera por primera vez. Es decir, si adoptamos 12 grados como orbe para una conjunción, entonces el orbe de una oposición debe ser de 6 grados, el de un trígono de 4 grados y el de una cuadratura de 3 grados, porque la conjunción deriva de la división del círculo por 1, la oposición de la división del círculo por 2, el trígono de la división por 3, la cuadratura de la división por 4, y así sucesivamente. Inversamente, si partimos del supuesto de que un orbe apropiado para una cuadratura es de, por ejemplo, 5 grados, entonces el orbe de la conjunción deberá ser de 20 grados, el de la oposición 10 grados y el del trígono 6º 40'. La fórmula general (orbe de un aspecto derivado de la división del círculo por x = orbe de la conjunción / x) deja a criterio del usuario la asignación del orbe de una conjunción, el cual, en teoría puede cada cual extenderlo a su gusto tanto como quiera. Ahora bien, puesto que los números enteros son infinitos y todos ellos pueden ser utilizados como divisores del círculo que generen nuevas familias de aspectos, la única manera de impedir que los orbes de dos o más aspectos distintos se solapen antes o después sería asignar a todos ellos un orbe de 0 grados. Esto, naturalmente, es ciencia-ficción, porque no es posible manejarse con divisiones infinitas, pero los aspectos derivados de la división del círculo por 12, como son el semisextil o el quincuncio, son utilizados por casi todos los astrólogos. Si estamos dispuestos a usar la división del círculo por 12 y a incorporar los aspectos derivados de esa división a nuestra práctica habitual, con más razón deberíamos valernos de los aspectos derivados de la divisiòn del círculo por números enteros menores que el 12. Sin embargo, casi nadie utiliza las divisiones por 5, 7, 9, 10 y 11, lo cual no se debe a que estos aspectos sean menos poderosos, sino a que son más difíciles de localizar dentro de un sistema de 12 signos con 30 grados cada uno. Es decir, eran más difíciles de localizar cuando las cartas astrales se calculaban a mano. Ahora cualquier programa los identifica al instante, pero como no contamos con una larga tradición de observaciones sobre tales divisiones, la mayoría de las personas no saben muy bien que hacer con esos aspectos y prefieren continuar ignorándolos.

Pues bien, supongamos que deseáramos comportarnos como buenos seguidores de Addey y en homenaje a su memoria adoptásemos el siguiente triple compromiso:

1. En caso de utilizar un aspecto derivado de la división del círculo por un número entero positivo x usaremos también todos los aspectos derivados de la división del círculo por todos los demás números enteros positivos menores que x.
2. Aplicaremos a todos los aspectos que decidamos incorporar los orbes proporcionales armónicos, según la fórmula indicada más arriba (orbe de un aspecto derivado de la división del círculo por x = orbe de la conjunción / x).
3. En ningún caso extenderemos tanto el orbe de un aspecto que invada los límites del orbe de otro aspecto (evitaremos los solapamientos).

Entonces surge del modo más natural la siguiente cuestión: ¿cuál será el orbe máximo que puedo conceder a un aspecto cualquiera sin violar ninguna de las tres condiciones? Antes de responder a esta pregunta conviene explicar un poco más y un poco mejor la razón de ser de cada una de estas tres condiciones.

La primera condición se basa en la suposición de que unos aspectos, por decirlo así, "hablan más alto que otros" y de que eso sucede de forma inversamente proporcional al número por el que hemos de dividir los 360 grados del círculo para obtener la distancia angular que define a ese aspecto. O sea, cuanto más bajo es el divisor "más alto habla el aspecto". El más  bajo de todos los divisores es el 1. El resultado de dividir 360 por 1 es 360, lo cual, dentro de un círculo, es equivalente a una distancia angular de 0º, que es la que define la conjunción. Partimos, pues, de la base de que la conjunción es el más potente de todos los aspectos, el aspecto que "habla más alto". Le siguen, por este orden, la oposición  (360 / 2 = 180), el trígono (360 / 3 = 120), la cuadratura (360 / 4 = 90), el quintil (360 / 5 = 72º), el sextil (360 / 6 = 60), ... y así sucesivamente. Por tanto, si tenemos el oído lo suficientemente fino como para escuchar la voz de un sextil no podremos dejar de oír  la de un quintil, que habla un poco más alto que él. Y si nos sentimos capaces de percibir la voz de un semisextil (360 / 12 = 30), que es doce veces más débil que la de una conjunción, entonces está claro que también podremos percibir la voz de un septil (360 / 7 = 51º 26'), la de una semicuadratura (360 / 8 = 45), la de un novil (360 / 9 = 40), la de un decil (360 / 10 = 36) o la de un oncil (360 / 11 =32º 44'), todos los cuales "hablan más alto" que un semisextil. La consecuencia de esto es que si no queremos desperdiciar toda la información que suministra una carta astral dentro de los límites en los que hayamos elegido movernos no podemos dar saltos de unas series de aspectos a otras sin cubrir antes todas las intermedias. Si decido, por ejemplo, que el aspecto más pequeño que voy a tener en cuenta es el sextil, entonces tendré que incorporar también los quintiles; si decido que el aspecto más pequeño que voy a utilizar es la semicuadratura, entonces, consecuentemente, deberé incorporar también los septiles y los quintiles, además, por supuesto, de las conjunciones, las oposiciones, los trígonos, las cuadraturas y los sextiles.

La segunda condición se deriva de la íntima relación que existe entre los aspectos y los armónicos. Cuando dibujamos las líneas de los aspectos en el círculo interno de una carta astral lo que de hecho estamos haciendo es incorporar información de diferentes cartas armónicas dentro de un mismo gráfico. Todo aspecto es, en realidad, una conjunción en alguna carta armónica: las oposiciones son conjunciones en la segunda carta armónica, los trígonos son conjunciones en la tercera, las cuadraturas son conjunciones en la cuarta armónica, etc. Ahora bien, una vez que hemos decidido aplicar a las conjunciones del primer armónico un orbe determinado, si aplicamos ese mismo orbe a las conjunciones de los demás armónicos ─que en el primero se muestran como trígonos, cuadraturas, etc.─ obtendremos como resultado los orbes proporcionales que recomendaba Addey. Supongamos, para aclarar esto, que hemos optado por un orbe de 12 grados para la conjunción y que tenemos dos planetas a una distancia de 95 grados. ¿Podemos considerar esa distancia como una cuadratura de 5 grados de orbe? Puesto que la cuadratura es una conjunción del cuarto armónico podemos resolver la cuestión mirando la carta del cuarto armónico y comprobando si allí aparece como una conjunción dentro de 12 grados de orbe. Veremos que no es así, sino que encontraremos a esos dos planetas a 20 grados de distancia. La razón de ello es que al pasar del primer armónico al cuarto todas las distancias angulares se multiplican por cuatro (también los posibles orbes), de modo que una posible cuadratura de 95 grados con 5 grados de orbe se traduce en el cuarto armónico en una posible conjunción con 20 grados de orbe. Si no estoy dispuesto a renunciar a una cuadratura de 5 grados de orbe, entonces tendré que aceptar un orbe de al menos 20 grados para la conjunción. Y si no quiero aumentar el orbe de la conjunción más allá de 12 grados entonces tendré que restringir el orbe de las cuadraturas a 12 / 4, o sea, 3 grados. Todo ello, por supuesto, siempre que decida jugar el juego de mantenerme dentro de las tres condiciones enumeradas más arriba.

La tercera condición obedece al propósito de "escuchar los aspectos" sin interferencias. Supongamos que un orbe de 6 grados para una cuadratura nos parezca bien, en principio. Supongamos también que pertenecemos a esa rara clase de aficionados a la astrología que gustan de ir un poco más allá de los usos establecidos y quieren explorar, por ejemplo, aspectos derivados de la división del círculo por 15, es decir, distancias angulares de 24 grados o múltiplos de esta cantidad. Uno de esos aspectos, al que podríamos denominar tetraquincil definiría una distancia angular de 96º [(360/15)*4]. Si en una carta astral hallamos dos planetas a 96 grados de distancia nos encontraremos con un tetraquincil que está dentro del orbe de una cuadratura. ¿Lo interpretaremos entonces como conflicto, tensión, esfuerzo, tal como suele hacerse con las cuadraturas, o como una especie de mezcla del trígono con el quintil ( 15 es 3 por 5), algo así como placer en la construcción/destrucción de formas o estructuras? El tetraquintil ha de tener su propio orbe, el cual, si queremos respetar la proporcionalidad de la segunda condición, ha de ser la quinceava parte del orbe de una conjunción. Para admitir cuadraturas de 6 grados de orbe, la conjunción ha de tener un orbe de 24 grados. Así que, dentro de estos parámetros, el orbe de un tetraquincil habría de ser de 1º 36' (24º /15). Tendríamos entonces una banda que iría desde 94º 24' hasta 96º que pertenecería simultáneamente a los orbes de la cuadratura y del tetraquincil. Eso produciría interferencias, que es justo lo que queremos evitar. Por tanto, necesitamos reducir los orbes de ambos aspectos en una medida tal que no solo garantice que los orbes de estos dos aspectos no se solapen, sino que nos asegure igualmente que no se producirán otros conflictos colaterales entre aspectos derivados de cualquier otra serie menor que 15. Al mismo tiempo, queremos ampliar los orbes todo lo posible sin que se invadan unos a otros. Hay una fórmula matemática que nos permite cumplir todos estos requisitos con precisión, la fórmula de los orbes máximos de los aspectos por criterios armónicos, que es la siguiente:

( 360 / ( ( h * 2 ) - 1 ) ) / s

donde:

h = número de división armónica más alto a considerar (es decir, el divisor de 360 que define el aspecto más pequeño que decidamos usar)

s = número de armónico que define la serie de aspectos a la que pertenece un aspecto determinado.

Apliquemos esto al ejemplo anterior. ¿Cuál  es el orbe máximo que podemos conceder a un tetraquincil y a una cuadratura para que convivan sin conflictos en una misma carta astral? La cuadratura deriva de la división por 4 y el tetraquincil deriva de la división por 15. El número de división armónica más alto a considerar es, por tanto, el 15 ( h = 15). El número de armónico que define la serie de aspectos es el 4 para la cuadratura (s = 4) y el 15 para el tetraquincil (s = 15). Por tanto, el orbe máximo para la cuadratura será, en este caso:

( 360 / ( ( 15 * 2 ) - 1 ) ) / 4 = ( 360 / 29 ) / 4 = 3,10345 [3º 06' en sexagesimal] 

y el orbe máximo para el tetraquincil será:

( 360 / ( ( 15 * 2 ) - 1 ) ) / 15 = ( 360 / 29 ) / 15 = 0,82759 [0º 50' en sexagesimal] 

De ese modo la cuadratura queda redefinida como la distancia angular comprendida entre 86º 54' y 93º 06'; y el tetraquincil sería la distancia angular comprendida entre 95º 10' y 96º 50', siempre y cuando no usemos aspectos aún más pequeños. Queda una "tierra de nadie" entre 93º 06' y 95º 10' que, en principio, podría ser "reclamada" por cualquiera de los dos aspectos o repartírsela entre ambos proporcionalmente; sin embargo, tan pronto como cualquier aspecto "quisiera tomar una parte mayor del pastel de la que le corresponde" y aun cuando "llegara a un acuerdo razonable con su vecino" sería inevitable que surgieran conflictos en otra parte. En este caso, al incluir aspectos derivados de la división por 15 nos hemos comprometido a tener en cuenta los derivados de la división por los demás números enteros menores que 15. Debemos, pues, reservar un espacio, entre otros, a los aspectos derivados de la división por 14, aspectos de 25º 43' y sus múltiplos, a los que habría que asignar un orbe de 0º 53' ((360/29)/14). El "catorcil" se extendería, por tanto, desde 24º 50' hasta 26º 36'. El "quincil", aspecto de 24º con 0º 50' de orbe, ocuparía el espacio comprendido entre 23º 10' y 24º 50'. Por tanto, 24º 50' marca el límite entre un catorcil y un quincil. Si el tetraquincil pretendiera rebasar el límite de 0º 50' para su orbe, entonces su hermano, el quincil, reclamaría el mismo privilegio y entraría en un conflicto inevitable con el catorcil.

Con esto ya está dicho todo lo que hay que decir para saber cómo establecer los orbes de los aspectos de tal manera que respeten las tres condiciones acordadas, pero para comprender por qué esto es así puede ser útil recurrir a analogías que permitan captarlo de manera más intuitiva. 

Cuando yo era niño tuve un tren de juguete que se desplazaba dando vueltas interminables por unas vías en forma de circunferencia. Imaginemos el círculo zodiacal como si se tratara de ese mismo circuito de vías de tren y supongamos que la estación de salida es el grado Cero de Aries. Si ponemos un tren en marcha desde la estación de salida podrá recorrer los 360 grados del circuito completo sin encontrar ningún obstáculo, tanto si va en sentido levógiro (movimiento directo en el zodiaco) como si va en sentido dextrógiro (movimiento retrógrado en el zodiaco), porque ─de momento─ asumimos que no hay más que un único tren circulando. Esta es la situación que se correspondería con la decisión de usar solamente conjunciones. Por mucho que extendamos el orbe de una conjunción no invadirá el orbe de ningún otro aspecto por la sencilla razón de que no hay ningún otro aspecto a considerar. Una decisión tan extravagante como esa no sería de mucha utilidad en la práctica de la interpretación de una carta astral, porque un orbe de 360 grados dejaría a todos y cada uno de los planetas siempre en conjunción con todos los demás. A lo sumo podríamos privilegiar las conjunciones de orbe más estrecho, pero esto solo arrojaría variaciones de intensidad, no de cualidad.

Pasemos, pues, un paso más adelante incorporando un segundo aspecto, la oposición, que se deriva de la división del círculo por dos. Ahora tenemos dos estaciones, una a Cero de Aries y otra a mitad del recorrido, a Cero de Libra. Dos trenes parten al mismo tiempo de cada una de estas dos estaciones en direcciones opuestas (uno en sentido levógiro y otro en sentido dextrógiro), pero el tren que parte de Cero de Aries avanza al doble de velocidad que el que parte de Cero de Libra. ¿Cuando tendrán que detenerse ambos trenes para evitar una colisión? Como la distancia que separa ambas estaciones es de 180 grados lo máximo que podrá avanzar el primer tren es dos tercios de esa distancia, es decir, 120 grados, mientras que el segundo cubrirá solamente 60 grados, ya que va a la mitad de velocidad. Esta es la razón por la cual si usáramos únicamente conjunciones y oposiciones podríamos extender el orbe de una conjunción hasta un máximo de 120 grados y el orbe de una oposición hasta 60 grados. De ese modo, dos planetas cualesquiera estarían siempre o bien en conjunción o bien en oposición.

Si añadimos un aspecto más a los dos anteriores, el derivado de la división del círculo por tres, es decir, el trígono, la situación se complica, porque ahora tendremos que contar con dos estaciones más, una a Cero de Leo y otra a Cero de Sagitario. De estas dos nuevas estaciones parten trenes que se mueven a un tercio de la velocidad respecto de los trenes que parten de Cero de Aries y a dos tercios de la velocidad respecto de los trenes que parten de Cero de Libra. Como de Cero de Libra a Cero de Leo o de Sagitario hay 60 grados, lo máximo que podrá avanzar un tren salido de Cero de Leo en sentido levógiro o de Cero de Sagitario en sentido dextrógiro sin colisionar con otro que salió al mismo tiempo de Cero de Libra en sentido contrario son 24 grados. En el tiempo que cualquiera de estos trenes necesita para recorrer esos 24 grados, un tren salido de Cero de Libra habría cubierto 36 grados y uno que partiera de Cero de Aries habría avanzado 72 grados. Por tanto, si solamente usáramos conjunciones, oposiciones y trígonos, el orbe máximo que podríamos adjudicar a una conjunción sería de 72 grados, el orbe máximo de la oposición sería 36 grados y el orbe máximo del trígono 24 grados. En este caso, sin embargo, no todos los planetas tendrían que estar necesariamente en uno de estos tres aspectos, ya que quedarían 48 grados sin cubrir por ninguno de los tres.

Si añadimos cuadraturas los orbes máximos serían: conjunción: 51º 26'; oposición: 25º 43'; trígono: 17º 09'; cuadratura: 12º 51'.

Si añadimos quintiles y biquintiles: conjunción: 40º; oposición: 20º; trígono: 13º 20'; cuadratura: 10º; quintil y biquintil: 8º.

Si usamos también sextiles: conjunción: 32º 44'; oposición: 16º 22'; trígono: 10º 55'; cuadratura: 8º 11'; quintil y biquintil: 6º 33'; sextil: 5º 27'.

Contando con los aspectos derivados de la séptima división armónica tendremos: conjunción: 27º 42'; oposición: 13º 51'; trígono: 9º 14'; cuadratura: 6º 55'; quintil y biquintil: 5º 32'; sextil: 4º 37'; septil, biseptil y triseptil: 3º 57'.

Supongo que la mayoría de los astrólogos considerarán desmesurados los orbes propuestos en los ejemplos que anteceden, sobre todo por lo que respecta a las conjunciones, pero estos orbes disminuyen más y más a medida que incorporamos más aspectos, de tal manera que ya a partir de la división en 8 y más aún en las siguientes se obtienen orbes más acordes con los habitualmente utilizados.

Si incorporamos semicuadraturas y sesquicuadraturas tenemos: conjunción: 24º; oposición: 12º; trígono: 8º; cuadratura: 6º; quintil, biquintil: 4º 48'; sextil: 4º; septil, biseptil, triseptil: 3º 26'; semicuadratura, sesquicuadratura: 3º.

Las divisiones en 9, 10 y 11 ó en 13 y siguientes pueden obtenerse por la fórmula indicada más arriba. Aquí añadiré únicamente, para finalizar, los orbes máximos derivados de la división en 12, que es la más comúnmente usada: conjunción: 15º 39'; oposición: 7º 50'; trígono: 5º 13'; cuadratura: 3º 55'; quintil, biquintil: 3º 08'; sextil: 2º 37'; septil, biseptil, triseptil: 2º 14'; semicuadratura, sesquicuadratura: 1º 57'; novil, binovil, tetranovil: 1º 44'; decil, tridecil: 1º 34'; oncil, bioncil, trioncil, tetraoncil, pentaoncil: 1º 25'; semisextil, quincuncio: 1º 18'.

El tema de los orbes de los aspectos astrológicos es muy controvertido y nunca hallará una solución definitiva. Más allá de las especulaciones lógicas o analogías con armonías musicales u otros fenómenos físicos, la última palabra debería tenerla la experiencia. Pero, aparte de que incluso para observar hechos hay que partir de algún supuesto, la eficacia de los aspectos heliocéntricos puede invalidar apresuradas conclusiones realizadas a partir de la comprobación de que un determinado aspecto en una determinada natividad se muestra operativo dentro de cierto orbe. Lo que quiero decir con esto es lo siguiente. Supongamos que estamos tratando de interpretar una carta natal en la cual Mercurio y Marte se encuentran a 97 grados de distancia y dudamos si considerar el orbe de 7 grados como aceptable para una cuadratura o, por el contrario, excesivo. Encontramos que el sujeto en cuestión presenta las típicas características que los manuales de astrología atribuyen a semejante aspecto: actividad intelectual, agresividad verbal, humor ácido, etcétera. Tomamos esto como una prueba de que una cuadratura es eficaz dentro de un orbe de al menos siete grados. Supongamos, además, que, de hecho, ninguna cuadratura fuera eficaz más allá de cinco grados y que las características que hemos observado en nuestro sujeto se derivaran en realidad de una cuadratura heliocéntrica de dos grados de orbe que no nos habíamos molestado en mirar. Esta situación es extremadamente común. Un mismo aspecto entre dos planetas puede presentarse simultáneamente en la carta geocéntrica y en la carta heliocéntrica, pero con diferentes orbes en cada una. De este modo, aun basándonos en la experiencia, podemos vernos inducidos a atribuir eficacia a orbes que en realidad no la tienen. Para remediar esto es recomendable mirar siempre las dos cartas, así como cualquier otra configuración que pudiera tener efectos similares.