Transformaciones de arcos

Las cartas armónicas de transformación de arcos fueron introducidas por James S. Williamsen y Ruth E. Williamsen en su obra conjunta Astrologers Guide to the Harmonics (1977). La idea básica que conduce a la construcción de estas cartas es muy similar a la que más tarde llevaría a John E. Greig a formular su concepto de armónico planetario, tal como lo expone en Astrology and planetary harmonics (1979). Como ya hemos visto en las entradas anteriores, Greig utiliza una carta armónica adicional para cada planeta, cuyo número armónico se calcula dividiendo 360 por la longitud eclíptica del planeta en grados absolutos. Se podría decir que las cartas armónicas de transformación de arcos de los Williamsen son "armónicos planetarios de dos planetas a la vez". Se calculan dividiendo 360 por el arco comprendido entre dos planetas cualesquiera de la carta natal. A la inversa, podríamos también decir que los armónicos planetarios de Greig son cartas armónicas de transformación del arco comprendido entre el punto vernal y algún planeta de la carta natal.

Ambos conceptos están tan íntimamente relacionados que fácilmente podemos reducir uno cualquiera de ellos al otro y simplificar las cosas prescindiendo del que menos nos guste. Sería posible, incluso, prescindir de ambos a la vez, porque hay otro concepto más amplio que los incluye como simples casos particulares de una serie mayor. Me refiero a la noción de ciclo armónico. El ciclo armónico de un planeta se calcula por la misma fórmula que su respectivo armónico planetario. El ciclo armónico de dos planetas se calcula por la misma fórmula que su respectiva carta armónica de transformación del arco. Pero cuando se trata de ciclos, el valor obtenido a partir de esas fórmulas es únicamente el primero de la serie de todos los múltiplos de ese valor. Los demás valores de la serie se van utilizando sucesivamente según un ritmo uniforme que se despliega en el tiempo de la vida del nativo.

Usaremos un ejemplo sencillo, para que se entienda mejor lo que acabo de decir. Supongamos que en una carta natal encontramos a Júpiter a 0º de Leo. En grados absolutos, 0º de Leo se expresa como 120º. El armónico planetario de este Júpiter se calcula dividiendo 360 por 120, que da como resultado 3. Greig usará el armónico 3 como carta armónica planetaria de Júpiter.

Supongamos ahora que en la misma carta el Sol está a 0º de Tauro, que en grados absolutos es 30º. El arco comprendido entre Júpiter y el Sol es la diferencia en grados absolutos entre ambos, es decir, 120 - 30 = 90. La carta armónica de transformación del arco Sol/Júpiter se obtiene dividiendo 360 por el valor de ese arco (90). Por tanto, 360 / 90 = 4. Los Williamsen (o Willianson, como se les llama a veces en algunas referencias) usarán el armónico 4 como carta de transformación del arco Sol/Júpiter. En el armónico 4 el Sol estará a 0º de Leo (30 * 4 = 120) y Júpiter también estará a 0º de Leo (120 * 4 = 480; 480 - 360 = 120). El arco Sol/Júpiter en el interior del armónico 4 vale 0 (120 - 120 = 0). Por tanto, un arco natal de 90 grados se ha transformado en uno de 0 grados. De aquí procede la denominación de "carta de transformación del arco". De lo que se trata, pues, es de buscar la primera carta armónica en la cual dos planetas cualesquiera de la carta natal forman una conjunción. Esa carta armónica será interpretada como un cuadro descriptivo de la forma en que la persona se las arregla para integrar la energía de los dos planetas. El grado en el que los dos planetas hacen esta conjunción armónica tiene un valor semejante al del punto medio entre esos dos planetas. En este ejemplo se da la rara circunstancia de que ese grado es el mismo que ya ocupaba Júpiter en la carta natal, pero esto no es lo habitual. Sin embargo, esa coincidencia nos viene bien para percatarnos de otra cosa.

Hemos visto que el armónico planetario de Júpiter es el 3 y que su posición en el armónico 4 es la misma que ocupaba en la carta natal. Obsérvese que la carta natal es el armónico 1. Por tanto, hay 3 armónicos de diferencia entre las dos cartas que contienen a Júpiter en la misma posición. No podía ser de otra forma, porque el ciclo armónico de Júpiter, como también hemos dicho, tiene el mismo valor que su armónico planetario, es decir, mide 3 armónicos. Así pues, sumando 3 armónicos a la carta natal obtenemos la carta correspondiente a la primera revolución armónica de Júpiter (armónico 4). Sumando a éste último otros 3, tendremos la carta correspondiente a la segunda revolución armónica de Júpiter (armónico 7), y así sucesivamente.

Ahora bien, el armónico planetario de Júpiter es el 3, pero su primera revolución armónica se da en el armónico 4. No son, por tanto, la misma carta. La posición de Júpiter en el armónico 3 es 0º de Aries y en el armónico 4 es 0º de Leo. Pero ya he repetido varias veces en este blog que hay dos maneras distintas de enfocar los armónicos de la edad. Una de ellas se origina en el armónico 0 y la otra en el armónico 1. En el armónico 0 Júpiter -al igual que cualquier otro planeta- está siempre a 0º de Aries. En su propio armónico planetario, Júpiter -al igual que cualquier otro planeta- está también siempre a 0 de Aries. Esto es porque todo armónico planetario es, al mismo tiempo, la primera revolución armónica de ese planeta en el sistema de armónicos de la edad de origen 0. Como el ciclo armónico de Júpiter es 3, Júpiter estará a 0 de Aries en el armónico 3 y en todos sus múltiplos (3, 6, 9, 12, 15, etc.). Pero si partimos del armónico 1, los armónicos en los que Júpiter volverá a ocupar el grado 0º de Leo se obtienen sumando 1 a cada valor de la serie anterior (4, 7, 10, 13, 16, etc.)

Algo semejante sucede con las transformaciones de arcos. En nuestro ejemplo, el armónico 4 es el primero que pone al Sol y a Júpiter en conjunción. Pero también todos los múltiplos de 4 contendrán esa misma conjunción, aunque normalmente se producirá cada vez en un grado diferente. Así, por ejemplo, en el armónico 8 la conjunción Sol/Júpiter se dará a 0º de Sagitario. La serie de armónicos que contienen esta conjunción es 4, 8, 12, 16, 20, etc. ¿Qué sucede si sumamos 1 a cada valor de esta serie? Sucede que obtenemos cartas armónicas en las cuales el arco entre el Sol y Júpiter es el mismo que tenían en la carta natal. Todo esto se debe a que el ciclo armónico de Sol/Júpiter mide cuatro armónicos.

En consecuencia, podemos ampliar los armónicos planetarios de Greig con otros obtenidos por la suma de una unidad y podemos también ampliar las transformaciones de arcos de Williamsen con otras obtenidas por la adición de una unidad.

Para simplificar las cosas he usado posiciones planetarias que sólo requieren el uso de armónicos enteros, pero lo más frecuente es que sea necesario usar armónicos fraccionarios. Los principales programas de cálculos astrológicos que incluyen la opción de las transformaciones de arcos de Williamsen (Solar Fire, Kepler, etc.) utilizan la fórmula indicada más arriba (360 / arco) que da lugar, casi siempre, a un armónico fraccionario. Sin embargo, dado que la teoría armónica primitiva prohibía el uso de los armónicos fraccionarios, al principio se usaron como cartas de transformación de arcos únicamente aquellos armónicos enteros que dejaban a los dos planetas implicados lo más cerca posible. La limitación a los armónicos enteros, que constriñó igualmente los primeros tanteos con armónicos de la edad, fue la principal causa de que no se percibiera la relación de las técnicas de Williamsen y Greig con los ciclos armónicos.

© Julián García Vara, abril, 2010