martes, 26 de noviembre de 2013

Agatha Christie, una carta heliocéntrica poco común


Se dice que el número de ejemplares vendidos de obras de Agatha Christie supera los doscientos millones de copias, lo que la convierte en una de las novelistas más leídas de todos los tiempos. Aunque su prosa no era excelsa, sabía cautivar al lector con los mejores recursos de la intriga, con la atención a los detalles, con el desafío lógico de un misterio por resolver, con la fascinación mórbida que el crimen ejerce sobre la mayoría de la gente, con la sorpresa de un final inesperado.

Nacida en Torquay (Inglaterra) el 15 de septiembre de 1890, a las 4:00 a.m. GMT (fuente: Astrodienst), su carta natal (no rectificada) sería la siguiente:


Como suele suceder cuando la hora de nacimiento registrada es una hora en punto, lo más probable es que se trate de un redondeo, de modo que podemos jugar con un margen de error de media hora, poco más o menos. Eso quiere decir que el ascendente podría estar en Leo en lugar de en Virgo y que los planetas próximos a las cúspides de las casas podrían no estar en realidad en la casa en la que aparecen, sino en la inmediatamente anterior o en la siguiente.

Saturno en Virgo en la casa primera concuerda bien con el carácter retraído que se le atribuía y sus reticencias a aparecer en público. El placer de escribir novelas de misterio se refleja, en parte, en la presencia de Venus en Escorpio (el misterio, lo secreto, lo oculto, la muerte) en la casa tercera (escritos, comunicaciones). También es posible que Mercurio, en principio situado al final de la casa 2, esté realmente en la casa 3, o, al menos, incida sobre ella por estar en conjunción a su cúspide. Urano en 3 se puede relacionar con el elemento de sorpresa, deliberadamente buscado en sus escritos, mediante el cual introduce de repente un cambio brusco en la interpretación de la situación de la novela.

Hay una conjunción de Plutón con Neptuno en su casa 10 (imagen pública) que encaja bien con la etiqueta de "Reina del Crimen" que el público le adjudicó. No es necesario aclarar que se trata de "crímenes en la fantasía" (Neptuno). Por otra parte, esta conjunción es generacional, de manera que no sirve para diferenciarla del resto de sus contemporáneos, pero precisamente por eso puede ayudar a entender por qué su propia generación la encumbró tan pronto.

Si pensamos en Venus como regente de Tauro, que es el signo que aloja al Medio del Cielo, su posición en la casa 3 puede justificar, en parte, su profesión de escritora. Quizás también la presencia de todo el signo de Géminis interceptado en la casa 10, o del Nodo Norte de la Luna en Géminis. Pero su Mercurio es el planeta menos aspectado de toda la carta. Las cosas se aclaran un poco más si consideramos la carta dracónica.


En ella, el ascendente queda en Géminis y se proyecta, al cruzarla con la carta tropical, sobre la casa décima de esta última. Además, ahora el Sol, la Luna y Mercurio están en Cáncer, un signo mucho más capacitado que Virgo (su signo solar tropical) para sumergirse en el mundo de la fantasía y el ensueño.

Quizás la proyección de su ascendente dracónico sobre la casa décima tropical, el trígono del Sol a su M.C. (muy cerrado si la hora fuera exacta, pero no tanto si no lo es) o el Gran Trígono Luna - Júpiter - Plutón/Neptuno pudieron ayudarla a alcanzar el éxito. Pero, con todo, nada de esto parece suficiente para explicar el gran impacto que causó su obra. Al fin y al cabo, tanto su carta tropical como su carta dracónica son bastante comunes.

Sin embargo, una mirada a su carta heliocéntrica nos produce enseguida una impresión muy diferente.

Pulse sobre el gráfico si desea verlo ampliado

Aquí sí hallamos una configuración verdaderamente excepcional. Mercurio, Venus, Marte y Júpiter se alinean desde el Sol, enviando trígonos a Neptuno y Plutón, que se enlazan con Saturno por cuadraturas. El cuadro de aspectos es mucho más trabado y cerrado, más potente y expresivo. La asociación de Mercurio con Venus hace posible que el discurso hablado o escrito se convierta en una obra de arte. La asociación de Mercurio con Marte hace posible que los impulsos agresivos se confinen al territorio de lo mental o al campo de la representación. La asociación de Mercurio con Júpiter convierte el discurso oral o escrito en una aventura gratificante capaz de impulsar al nativo hacia el éxito. La asociación de Venus con Marte permite presentar un acto de violencia desde una perspectiva estética.


Están también, por supuesto, las cuadraturas de Saturno a Neptuno y a Plutón, que, por tratarse de planetas lentos y alejados del centro del sistema, se pueden observar en las tres cartas.

Cuadraturas heliocéntricas de Plutón y Neptuno con Saturno
en el nacimiento de Agatha Christie

Probablemente, los encargados de escenificar estas cuadraturas en las novelas de Agatha Christie sean los asesinos más calculadores, como, por ejemplo, los doce pasajeros que comparten el vagón del Orient Express para llevar a cabo un acto criminal de venganza perfectamente planificado y coordinado.  Los aspectos de estos tres planetas con Mercurio y los demás planetas alineados con éste les permiten expresarse a través de ellos con una fuerza extraordinaria.

Alineación heliocéntrica de Mercurio, Venus, Marte y Júpiter
en el nacimiento de Agatha Christie


© 2011, Julián García Vara


domingo, 24 de noviembre de 2013

La cuadratura heliocéntrica Urano-Plutón y el programa nuclear iraní



En el momento en que la actual cuadratura heliocéntrica de Urano con Plutón era exacta hasta el segundo de arco (23/11/13, 22:36 GMT) se negociaba en Ginebra un acuerdo entre Irán y los países del grupo "5 + 1" sobre el programa nuclear iraní. Pocas horas más tarde, con la cuadratura aún dentro de un orbe de 0º 0' 03", se alcanzaba un primer pacto satisfactorio para ambas partes. Ha sido la noticia de portada del día en la mayor parte de la prensa internacional, lo más destacado que nos ha dejado el punto álgido de este aspecto. Estados Unidos, Rusia, China, Reino Unido, Francia y Alemania dan el visto bueno al desarrollo del programa nuclear iraní y aceptan suavizar las sanciones que pesan sobre la economía de Irán a cambio de controles y restricciones que impidan el uso militar de la energía nuclear. El acuerdo es histórico, porque durante diez años habían fracasado todas las negociaciones en este sentido. Para Israel, sin embargo, no ha sido una buena noticia. Su primer ministro, Benjamín Netanyahu, la ha calificado de "error histórico" y no se considera vinculado con el pacto.

Desde un punto de vista astrológico, que es el que nos interesa aquí, podemos preguntarnos por qué en el momento en que la cuadratura heliocéntrica entre dos de los planetas más lentos de nuestro sistema solar se hacía completamente exacta, el foco de la atención internacional estaba centrado sobre Irán. La actual república islámica de Irán se proclamó el 1 de abril de 1979, al hacerse públicos los resultados de un referéndum celebrado entre los días 30 y 31 de marzo. No he podido encontrar una hora válida de referencia, por lo que usaré una carta calculada para el mediodía solar, es decir, para el paso del Sol por el meridiano de Teherán. Puesto que la cuadratura es heliocéntrica, mostraré también la carta de ese momento desde un punto de vista heliocéntrico.


Carta heliocéntrica de la República de Irán (rueda interna)
con los tránsitos heliocéntricos de Júpiter, Urano y Plutón 
(rueda externa) para el 23/11/13, 22:36 GMT

En esta carta heliocéntrica del día de la proclamación de la actual República de Irán encontramos a la Tierra en el grado 11 de Libra. Desde ahí recibe las cuadraturas en tránsito de Júpiter (11 de Cáncer) y de Plutón (11 de Capricornio), así como la oposición de Urano (11 de Aries). Los tres planetas en tránsito conforman una Cruz en T que, junto con la Tierra de la carta de Irán, se cierra en una Gran Cruz Cósmica. Además, puesto que la Tierra en una carta heliocéntrica siempre ocupa el grado de oposición exacta con el Sol de la correspondiente carta geocéntrica, el Sol también interviene indirectamente en este juego de fuerzas. Está muy claro que esta configuración de tránsitos heliocéntricos tenía que sentirse en Irán. Y más todavía cuando vemos que en esta carta de Irán Saturno está a 11 grados de Virgo, recibiendo los tránsitos heliocéntricos de Plutón en trígono, Júpiter en sextil y Urano en quincuncio.

¿Cómo afecta esta configuración de tránsitos heliocéntricos a Israel? Lo vemos en esta otra carta:


Carta heliocéntrica de la Israel, 
14/05/1948, 16:00 EET, Tel Aviv (rueda interna)
con los tránsitos heliocéntricos de Júpiter, Urano y Plutón 
(rueda externa) para el 23/11/13, 22:36 GMT

Toda la presión de la configuración de tránsitos heliocéntricos Júpiter-Urano-Plutón recae sobre el grado 11 de Libra, ocupado por Neptuno en la carta heliocéntrica de Israel, grado que se proyecta sobre la casa 12. Israel se siente la víctima de esta situación, traicionada y desamparada (Neptuno, casa 12) y también irritada, porque. aunque un poco más de refilón (orbe 6º), estos tránsitos excitan también a su Marte heliocéntrico.

En cualquier caso, este acuerdo no se considera definitivo, sino únicamente un primer paso para garantizar la seguridad internacional, de momento por un plazo de seis meses, y condicionado al cumplimiento de lo pactado.

En la entrada Urano - Plutón, siete cuadraturas y una más menciono otro caso en el que un importante aspecto heliocéntrico de Urano con Plutón tuvo lugar al tiempo de un incidente relacionado con armamento atómico.

© 2013, Julián García Vara


viernes, 22 de noviembre de 2013

Urano-Plutón, alta tecnología espacial


La cuadratura heliocéntrica de Urano con Plutón será exacta en cuestión de horas, como expliqué en la entrada anterior (Urano-Plutón, siete cuadraturas y una más) y llega acompañada de un nuevo avance en el campo de la investigación física apoyada por el desarrollo de alta tecnología espacial. A las 13:02 CET (12:02 GMT) del día de hoy, viernes 22 de noviembre de 2013, fueron lanzados al espacio tres satélites gemelos con la misión de recabar información relevante para el estudio del campo magnético terrestre. El lanzamiento se efectuó desde Plesetsk (40º18'02" E, 62º43'01"N), al norte de Rusia, cuando el grado 11 de Capricornio tropical se situaba sobre el meridiano local. Desde un punto de vista geocéntrico, la longitud eclíptica de Plutón era 9º 57' de Capricornio, pero desde un punto de vista heliocéntrico su posición era 11º 04' de Capricornio. La de Urano heliocéntrico era 11º 04 de Aries. Si aplicamos el sistema de casas iguales a partir del MC como cúspide de la casa 10, pero tomamos las posiciones heliocéntricas de los planetas, en lugar de las geocéntricas, el resultado es la carta mostrada abajo:


Plutón en el grado de la cúspide de la casa 10 (MC), Urano en el grado de la cúspide de la casa 1 y Júpiter en el grado de la cúspide de la casa 4 (FC). El Ascendente queda en el último grado de Tauro (29º 55') en conjunción con la Tierra (0º 21' de Géminis).

Esta flotilla de tres satélites ha sido denominada Swarm (enjambre) y se encargará de medir las señales magnéticas emitidas por el núcleo, el manto, la corteza, los océanos, la ionosfera y la magnetosfera de la Tierra. Se trata pues, entre otras cosas, de mirar en las profundidades de la Tierra (el reino de Plutón) desde la atalaya del Cielo (el reino de Urano). Según la Agencia Europea Espacial (ESA):
El campo magnético y las corrientes eléctricas en el interior y en torno de la Tierra generan una serie de fuerzas que tienen gran impacto en nuestra vida cotidiana. Es como una “enorme burbuja que nos protege” de la radiación cósmica y de las partículas cargadas que bombardean la Tierra a través del viento solar. Sin este escudo protector, la atmósfera no existiría como tal y la vida en el planeta sería prácticamente imposible. No obstante, aún bajo esta protección, las tormentas solares y las partículas que éstas eyectan pueden eventualmente llegar a la Tierra y ocasionar, por ejemplo, interrupciones en las comunicaciones.
Precisamente en este momento nos encontramos expuestos a la radiación de la tormenta solar más intensa de la última década, que se produjo el pasado 8 de noviembre, con la cuadratura Urano-Plutón heliocéntrica a sólo 5 minutos de arco del punto de aspecto exacto, pero cuyos posibles efectos sobre la Tierra (tormentas magnéticas, cortes de electricidad, fallos en equipos electrónicos y sistemas de comunicación, radares y sistemas de satélites) se demorarían varias semanas, debido al tiempo que necesita el viento solar para arrastrar las partículas ionizadas hasta la atmósfera terrestre (La Red 21, Tecnología).


Esta tormenta solar encaja perfectamente en los esquemas que John Nelson utilizaba para prever este tipo de fenómenos. Recordemos lo que a propósito de esto escribió Zipporah Dobyns en su artículo Armónicos. Aspectos sin barreras, ya publicado en Cadencias Microcósmicas (enero, 2010):
Un nuevo capítulo en la astrología comenzó en la década de 1950 con el trabajo del ingeniero de radio John Nelson. Contratado por Radio Comunicaciones de América para buscar medios más eficaces de previsión de perturbaciones ionosféricas que podrían afectar las transmisiones de radio de onda corta, Nelson descubrió que las distancias angulares entre los planetas proporcionaban una clave sobre el estado de la ionosfera. Ya en 1952, Nelson escribió que los ángulos de 0, 90 y 180 solían estar presentes al comienzo de las tormentas solares y turbulencias ionosféricas. Cuando los planetas mayores estaban separados por 60 y 120 grados, había una relativa armonía. Por tanto, las antiguas observaciones sobre “buenos” y “malos” aspectos fueron respaldadas por la investigación moderna.
Pero Nelson no se detuvo ahí. Continuó haciendo previsiones, observando resultados, revisando sus teorías y repitiendo el procedimiento, en la mejor tradición del método científico. Hacia la década de los 70 él había alcanzado una precisión del 90% en sus previsiones, usando todas las divisiones del círculo que eran múltiplos de 7-1/2, 11-1/4 y 18 grados. También encontró que si tres planetas estaban situados de tal manera que uno de ellos estaba en el centro entre los otros dos (en su punto medio), el efecto era equivalente a un aspecto tradicional entre ellos. Nelson llamó “armónicos” a sus “nuevos” aspectos y escribió que al menos uno de ellos debe estar presente junto a los aspectos tradicionales para que se produzca una perturbación importante en la ionosfera. Nelson también escribió que al menos cuatro planetas deben estar involucrados en aspectos interrelacionados para que se dé una turbulencia importante.
Se trata, por supuesto, de aspectos heliocéntricos, como ya advertí en Urano - Plutón, siete cuadraturas y una más. Comprobemos la distribución heliocéntrica de los planetas para el 8 de noviembre de 2013, cuando se desató esta fuerte tormenta solar:


La configuración mencionada más arriba entre Urano, Plutón y Júpiter estaba ya presente dentro de orbes muy estrechos el pasado 8 de noviembre, pero en ese día Venus se sumaba a la configuación haciendo conjunción con Urano y cuadratura con los otros dos. Tenemos, pues, cuatro planetas en una configuración de aspectos tensos, tal como reclamaba Nelson, pero había, además, otra Cruz en T suplementaria formada por Saturno, Marte y la Tierra.

Tampoco faltan los aspectos múltiplos de 7,5 grados, que se muestran como conjunciones en el armónico 48, ni los múltiplos de 11,25 (armónico 32) ni los múltiplos de 18 (armónico 20). La distancia de Neptuno a Marte es igual a 7,5 x 21 (orbe 0º04') y, al mismo tiempo, a 11,25 x 14 (mismo orbe). La distancia de Júpiter a Saturno es igual a 11,25 x 11 (orbe 0º01'), que es también la distancia de Venus a Marte (orbe 0º 12'). En cuanto a los aspectos múltiplos de 18 terminaremos antes diciendo que Marte es el único planeta que no está implicado en al menos uno de ellos. Un vistazo al armónico 20 heliocéntrico nos muestra en forma de conjunciones todos los aspectos múltiplos de 18 que estaban presentes durante la tormenta, los cuales no solamente eran muy numerosos, sino que, además, estaban concentrados en una misma zona del zodiaco (armónico).


Armónico 20 heliocéntrico, 8/11/2013


Durante la última serie de conjunciones Urano-Plutón que tuvo lugar entre 1965 y 1966 la carrera espacial entre Rusia y Estados Unidos conoció su periodo de mayor efervescencia, alcanzándose varios hitos notables. El 18 de marzo de 1965 el cosmonauta ruso Alexei Leonov se convirtió en el primer ser humano en dar un paseo por el espacio exterior. El 23 de marzo de 1965 la NASA lanza el Gemini 3, el primer vuelo espacial con dos astronautas (Gus Grissom y John Young). Al día siguiente se retransmitió en directo por televisión el impacto de la sonda espacial "Ranger 9" que se estrelló contra la superficie de la Luna. El 3 de junio de 1965 el astronauta estadounidense Edward H. White, en órbita terrestre a bordo de la cápsula espacial Gemini 4, realiza el primer paseo espacial estadounidense, de una duración de 20 minutos. El 15 de julio de 1965 la sonda espacial "Mariner 4" sobrevuela Marte, y se aproxima a 9.850 km de su superficie. El 31 de enero de 1966 la Unión Soviética lanza la sonda espacial "Lunik 9", que fue la primera en posarse suavemente sobre la superficie de la Luna (el 3 de febrero ). El 2 de junio de 1966 Estados Unidos logra por primera vez posar con éxito una nave espacial sobre la superficie de la Luna. (http://www.hechoshistoricos.es/html/eventos1965.html)

Dentro de la actual serie de cuadraturas Urano-Plutón debemos recordar también el salto estratosférico de Felix Baumgartner.



© 2013, Julián García Vara


P.D. 14 de diciembre de 2013

A los hechos reseñados más arriba:
  • 3 de febrero de 1966: Por primera vez una sonda espacial soviética se posa sobre la superficie de la Luna. Conjunción Urano-Plutón, orbe geocéntrico 0º 57', orbe heliocéntrico 0º 11'.
  • 2 de junio de 1966: Por primera vez una nave espacial estadounidense se posa sobre la superficie de la Luna. Conjunción Urano-Plutón, orbe geocéntrico 0º 17', orbe heliocéntrico 1º 02'.
se suma este de hoy:
  • 14 de diciembre de 2013: Por primera vez una nave espacial china se posa sobre la superficie de la Luna. Cuadratura Urano-Plutón, orbe geocéntrico 2º 03', orbe heliocéntrico 0º 07'.

Carta heliocéntrica del alunizaje de la nave Chang E3
14 de diciembre de 2013, 13:12 GMT


La sonda no tripulada china Chang E3 ha aterrizado en el cráter lunar Sinus Iridum (Bahía de los Arcoiris), lo que convierte al país asiático en el tercero -tras EEUU y la URSS- en lograr un aterrizaje controlado en la Luna. (El Mundo: China realiza el primer alunizaje controlado en 37 años).






sábado, 16 de noviembre de 2013

Urano - Plutón, siete cuadraturas y una más



Estamos ya inmersos de lleno en la zona central de la última oleada de cuadraturas entre Urano y Plutón que desde hace unos tres años se viene sintiendo en numerosos conflictos sociales y movimientos revolucionarios. En esta breve nota no voy a entrar de lleno en las consideraciones históricas, sociales o políticas de la actualidad que podemos relacionar con este aspecto. Me limitaré únicamente a llamar la atención sobre un detalle astronómico pasado por alto por la mayoría de los astrólogos, pero que tiene un indudable interés: el punto de vista heliocéntrico.

Debido al fenómeno de la retrogradación de los planetas cuando los observamos desde la Tierra, un mismo aspecto puede llegar a ser exacto varias veces dentro de un periodo más o menos corto de tiempo en relación a la duración de los ciclos de los planetas implicados. La actual cuadratura entre Urano y Plutón ha sido ya exacta dos veces en 2012, otras dos veces en 2013, lo será otras dos en 2014 y una vez más en 2015.

Siete cuadraturas geocéntricas Urano-Plutón

Desde un punto de vista heliocéntrico, sin embargo, los planetas no presentan retrogradaciones, y esto tiene dos importantes ventajas. La primera es que cada aspecto dentro de un ciclo se hace exacto una sola vez en una única fecha bien determinada. La segunda es que podemos definir con precisión la duración de cualquier ciclo compuesto de dos planetas como el tiempo transcurrido entre dos conjunciones sucesivas de los mismos. 


Una única cuadratura heliocéntrica Urano-Plutón

Por lo que respecta a la cuadratura heliocéntrica de Urano con Plutón será exacta dentro de pocos días, concretamente el próximo sábado, 23 de noviembre de 2013, a las 21h 36m GMT. He aquí la carta del momento exacto de la cuadratura, en el marco de un zodiaco tropical.



Como puede verse, el aspecto heliocéntrico cae aproximadamente a la mitad del tiempo a través del cual se extienden las siete cuadraturas geocéntricas y viene a ser algo así como su centro de gravedad, el punto álgido de toda la serie. A esta cuadratura heliocéntrica de Urano con Plutón se suma, además, Júpiter, conformando entre los tres una cerrada configuración de Cruz en T. Desde el punto de vista geocéntrico, la próxima cuadratura exacta entre Urano y Plutón, que tendrá lugar el 21 de abril de 2014, reproducirá con Júpiter esta misma configuración, ya presente cuatro meses antes en la carta heliocéntrica, pero en la cuadratura de abril Marte se situará en oposición a Urano y en cuadratura con Júpiter y con Plutón, completando una Gran Cruz Cósmica de lo más inquietante.

La última cuadratura exacta entre Urano y Plutón desde un punto de vista geocéntrico se produjo el pasado 1 de noviembre de 2013, es decir, en el mismo mes en que tendrá lugar la cuadratura heliocéntrica. Dado que entre ambas no hay más que tres semanas de diferencia y en ese tiempo estos planetas tan lentos se mueven muy poco, no es posible relacionar ningún acontecimiento con una de ellas sin hacerlo también con la otra. Por ejemplo, la devastación causada por el tifón Haiyan en Filipinas ha tenido lugar una semana después de la última cuadratura geocéntrica exacta y dos semanas antes de la inminente cuadratura heliocéntrica. Queda un poco más cerca en el tiempo de la cuadratura geocéntrica que de la heliocéntrica, pero si miramos los orbes vemos que la cuadratura geocéntrica se había separado ya del punto exacto unos 23 minutos de arco, mientras que la heliocéntrica se encontraba ya a sólo 5 minutos de arco del punto de aspecto exacto y era, además, aplicativa. Un fenómeno natural de vastas proporciones, con un gran poder de destrucción es algo que puede suceder cuando Urano y Plutón forman un aspecto fuerte.

Merece la pena recordar aquí la investigación de John H. Nelson en el campo de la ingeniería de emisiones de onda ultracortas. Nelson descubrió experimentalmente que las perturbaciones en las transmisiones de radio se producen con más frecuencia e intensidad cuando hay planetas formando ángulos heliocéntricos múltiplos de 45 grados. Su estudio fue llevado a cabo mediante un instrumental adecuado para medir efectos físicos desde la superficie de la Tierra y, a pesar de ello, no encontró nada relevante relacionado con los ángulos geocéntricos de los planetas. Lo importante es que esto constituye una prueba de que los ángulos que forman los planetas tal como se ven desde el Sol tienen efectos físicos constatables sobre lo que sucede en la Tierra.

Otro ejemplo de algo que ha sucedido -que está todavía sucediendo- durante los días comprendidos entre las dos cuadraturas exactas de noviembre es la huelga de los servicios de limpieza que ha provocado que grandes cantidades de basura se acumulen incontroladamente en las calles de Madrid durante toda la semana pasada. La basura es un tema de Plutón, porque este planeta guarda relación con todo lo desechable o reciclable, con lo que se esconde debajo de la alfombra, con lo que debe ser abandonado para hacer posible la regeneración y con los procesos catabólicos. Urano guarda relación con los movimientos de liberación social, la rebeldía, la reivindicación de derechos y, por tanto, con las huelgas. El momento en que se está perfeccionando un aspecto entre Urano y Plutón es, pues, el más oportuno para plantear una huelga en el sector de la limpieza y recogida de basuras. Pero en este caso la versión heliocéntrica de la cuadratura saca ventaja a la geocéntrica. En primer lugar porque queda más cerca en el tiempo. En segundo lugar porque el orbe de la cuadratura heliocéntrica es de sólo 2 ó 3 minutos de arco, mientras que el orbe de la cuadratura geocéntrica es de más de 30. Y en tercer lugar, porque la cuadratura heliocéntrica es aplicativa y la geocéntrica es separativa. Además, tenemos un precedente de un suceso muy similar a éste ocurrido durante la última serie de conjunciones de Urano y Plutón, en el que la ventaja del aspecto heliocéntrico es mucho más clara todavía. Se trata de la huelga de los servicios urbanos de transporte que paralizó el metro de Nueva York durante los 12 primeros días de enero de 1966. El metro es un servicio de transporte subterráneo y los lugares subterráneos son el dominio mítico de Plutón. La conjunción heliocéntrica tuvo lugar el día 7 de enero, en pleno centro del conflicto, coincidiendo exactamente en el tiempo y con orbe 0º 00'. En ese momento, el orbe de la conjunción geocéntrica era de 1º 10'. La conjunción geocéntrica inmediatamente anterior tuvo lugar el 9 de octubre de 1965 y la inmediatamente posterior el 4 de abril de 1966, ambas a unos tres meses de distancia del suceso.

En ese mismo mes de enero de 1966 en el que se producía la conjunción heliocéntrica tuvo lugar en España un importante incidente que guarda una relación muy clara con Urano y con Plutón. José Javier Matamala García nos lo cuenta así:
Durante la mañana del 16 de enero de 1966, un B-52 de las fuerzas aéreas de los EEUU, proveniente de la base Seymour Johnson (Carolina del Norte, EEUU), en cuya bodega alojaba 4 bombas termonucleares de 70 kilotones, colisionó con un avión nodriza KC135 proveniente de la base americana de Morón de la Frontera mientras realizaban una maniobra de repostaje de combustible en vuelo. Los 4 miembros de la tripulación del KC135 murieron en el acto mientras que 4 de los 7 tripulantes del B52 pudieron salvarse, saltando en paracaídas.
Dos de las bombas chocaron directamente contra el suelo explosionando su carga convencional y liberando su contenido radiactivo, compuesto principalmente por plutonio y americio, y creando una nube radiactiva que se esparció sobre unas 226 hectáreas de terreno, debido al viento reinante. Este área incluía la población de Palomares y a sus habitantes.
Las otras dos bombas cayeron con el paracaídas abierto; una fue encontrada presuntamente intacta en el lecho de un río seco mientras que la otra fue a parar al mar.
Los militares americanos pusieron rápidamente en acción un operativo al que denominaron “Broken Arrow” –Flecha Rota-, cuyo principal objetivo era el de localizar los proyectiles perdidos y después descontaminar la zona.

Las tres bombas que cayeron en tierra fueron localizadas en cuestión de horas, pero la que cayó al mar tardó cerca de 80 días en ser localizada; apareció finalmente a 5 millas de la costa.
(Palomares, 38 años de radiación nuclear)



Urano es el planeta más directamente relacionado con la aviación y los residuos radiactivos (plutonio, en este caso) caen bajo el dominio de Plutón. El suceso tuvo lugar a menos de diez días de la conjunción heliocéntrica exacta, con un orbe de menos de 3 minutos de arco. El orbe se elevaba por encima de los 67 minutos de arco en la versión geocéntrica de la misma conjunción.

Podemos, por supuesto, encontrar otros sucesos que se acerquen más en tiempo y orbe a los aspectos geocéntricos. No es mi intención cuestionar la eficacia de estos últimos, sino únicamente señalar que junto a la serie de los aspectos geocéntricos debemos también reservar un lugar al correspondiente aspecto heliocéntrico. Y un lugar muy especial, porque en cierto modo los aspectos geocéntricos no son más que reflejos indirectos o sombras del aspecto heliocéntrico.

© 2013, Julián García Vara


sábado, 9 de noviembre de 2013

Armodinas. La fuerza de los números en las ruedas del tiempo


Para expresar la fuerza relativa de un astro o de un aspecto en el contexto de una carta astral se ha acuñado modernamente el término astrodina. Los procedimientos empleados para determinar el número de astrodinas que corresponde a cada planeta o aspecto son bastante arbitrarios y pueden variar de un autor a otro, aunque, en general, siguen de cerca la lógica de la teoría de las dignidades planetarias de Ptolomeo y de la división tradicional de aspectos en mayores y menores, benéficos y maléficos.

Por otra parte, para determinar la fuerza relativa de un armónico en una carta astral se han ideado los armogramas (O'NeillGarcía) y las funciones de onda planetaria, popularizadas por M.García y T.Maciá bajo el nombre de flores armónicas. Estas funciones asignan un peso (la medida de un vector) a cada armónico dentro de una carta astral por un procedimiento matemático riguroso y mejor definido que el que se usa en el cálculo de astrodinas. Podemos aplicar el término armodinas a los valores numéricos que las "flores armónicas" asignan a cada uno de los armónicos.

Pero también podemos hacer un uso más amplio de esta palabra y contemplar otras posibles acepciones. En el año 2003 puse en circulación una utilidad para el cálculo de fechas de direcciones simbólicas de clave armónica que iba acompañada de una Tabla de Armodinas. Esta tabla asigna un peso estimado a cada una de las 3600 primeras claves de dirección en base a dos procedimientos:
  1. El recuento de divisores enteros o submúltiplos de cada clave.
  2. El cálculo del número de pares de claves cuya velocidad relativa es igual a la de una clave dada.
Enseguida daré más detalles sobre estos dos procedimientos, pero antes debo explicar por qué razón apliqué el término armodinas al peso estimado de una clave de dirección simbólica. 

Las direcciones simbólicas de clave armónica son aquellas cuya cantidad de movimiento anual coincide con el resultado de la división del círculo por un número entero. Los armónicos se derivan igualmente de la división del círculo por un número entero. Así, por ejemplo, si dividimos los 360 grados del círculo por 5 obtenemos sectores de 72 grados. Las direcciones de clave armónica 5 son aquellas que hacen avanzar cada planeta o punto de una carta natal a razón de 72 grados por año, completando un ciclo en 5 años. Por su parte, una carta del armónico 5 divide el zodiaco mayor de 360 grados en 5 zodiacos menores de 72 grados cada uno. El Sol en tránsito recorre el zodiaco mayor en un año y el Sol dirigido por la clave armónica 5 recorre el espacio de 72 grados de un zodiaco menor del armónico 5 igualmente en un año.

Sin embargo, a pesar de las correspondencias señaladas, las direcciones simbólicas no usan cartas armónicas propiamente dichas, sino que se limitan a desplazar la carta natal a un ritmo derivado de una división armónica. Pero ya he demostrado en otro lugar que cada planeta aislado de una carta de dirección simbólica forma parte de otra carta armónica propiamente dicha, que se obtiene a partir de la fórmula:

(1) un ciclo armónico (de un planeta dado) = un ciclo astronómico (compuesto de un número entero de años)

Para más detalles, véase El engranaje microcósmico, donde esto se desarrolla con ejemplos.

Dado que (1) es la fórmula general de los armónicos dinámicos, a nadie debe extrañar que aplique el término armodinas a los resultados de ciertos procedimientos matemáticos que tratan de medir la fuerza relativa de cada una de las divisiones armónicas y sus ciclos asociados. Para tal fin he usado los dos procedimientos mencionados más arriba. El primero (cálculo de divisores) guarda cierta semejanza con las técnicas de prognosis que, por así decirlo, congelan ciertos instantes del tiempo y toman las configuraciones de los astros de esos instantes como referencia válida para todo un periodo. Así se hace, por ejemplo, en las revoluciones solares, donde las posiciones de todos los planetas en el momento en que el Sol retorna al lugar que ocupaba en la carta natal se toman como un referente válido para todo un año. En otro lugar ( Nuevas ideas sobre revoluciones, tránsitos y otros métodos de prognosis ) me he referido a estas técnicas de prognosis que efectúan cortes en el tiempo a intervalos más o menos regulares como modalidades discretas, por oposición a aquellas en las que el tiempo se toma como un flujo continuo (tránsitos, progresiones, direcciones) a las que califico de modalidades continuas. El cálculo de pares equivalentes es asimilable a las modalidades continuas de las técnicas de prognosis.


1. Cálculo de divisores

Si el número de años de un ciclo tiene divisores enteros, entonces cada vez que un ciclo c se complete también lo hará cualquier otro ciclo cuya duración sea un submúltiplo entero de c. Tomemos, por ejemplo, el ciclo de 12 años como medida de dirección simbólica. El día en que una persona cumple 12 años los planetas dirigidos por la clave armónica 12 vuelven a ocupar las mismas posiciones que tenían en la carta natal por primera vez desde el nacimiento. Ahora bien, 12 es divisible por 1, por 2, por 3, por 4 y por 6. En el día del 12º cumpleaños los planetas dirigidos por la clave armónica 6 también vuelven a ocupar sus posiciones originales por segunda vez desde el nacimiento; por la clave armónica 4 lo harán por tercera vez, por la clave 3 lo harán por cuarta vez, por la 2 por sexta vez y por la 1 por décimo segunda vez. Tenemos pues la convergencia de seis claves diferentes en un mismo día, reforzándose unas a otras. Pero como las posiciones de los planetas en ese día consideradas por todas estas claves de dirección son las mismas que las de la carta natal, este aumento de intensidad no va acompañado de ninguna dirección significativa.

Las diferentes claves cuyos periodos asociados caben un número entero de veces en el periodo de otra mayor forman con ésta un conjunto de direcciones articuladas que convergen exactamente cada vez que se completa el periodo mayor, pero que también están relacionadas en otros momentos. La primera vez que se completa un ciclo por la clave 6 todos los planetas dirigidos por esta clave están en conjunción con sus posiciones radicales, pero, al mismo tiempo, están en oposición con sus propias posiciones radicales por la clave 12. Cuando se completa el primer ciclo por la clave 4, los planetas están en conjunción con sus propias posiciones por esta clave, pero por la claves 6 y 12 están en trígono. En estos casos, coincide la fecha y hora exacta de los aspectos por diferentes claves, pero no se trata de los mismos aspectos. Además, estas coincidencias, totales o parciales, se producen a ciertos intervalos fijos de tiempo, en días muy determinados, y no se dan el resto del tiempo. En esto se asemejan a las modalidades discretas de las técnicas de prognosis. Por último, las direcciones que participan en este juego de resonancias periódicas se dan sólo entre cada planeta dirigido y su propia posición radical, pero no entre dos planetas diferentes.

En principio, podemos asignar a cada clave de dirección un peso directamente proporcional al número de sus divisores enteros, porque cuanto mayor sea este número más serán los ciclos entrelazados en un mismo juego de resonancias. Pero este criterio no es muy fuerte, debido a las limitaciones señaladas en el párrafo anterior. Hay, sin embargo, otro criterio bastante más poderoso, que no se ve afectado por ninguna de esas limitaciones: el cálculo de pares equivalentes, del que nos ocupamos a continuación.


2. Equivalencia de pares

Consideremos un sencillo ejemplo de matemáticas de primaria. Tres vehículos salen de Madrid al mismo tiempo, por la misma carretera y en la misma dirección. El primero es un automóvil que circula a una velocidad constante de 120 kilómetros por hora, el segundo es una motocicleta que circula a 90 kilómetros por hora, y el tercero es una bicicleta que avanza a 30 kilómetros por hora. ¿A qué velocidad avanza el automóvil en relación a la motocicleta y en relación a la bicicleta? Para saberlo sólo tenemos que restar sus velocidades. El automóvil recorre cada hora 30 kilómetros más que la motocicleta y 90 kilómetros más que la bicicleta. Por tanto, la velocidad del coche en relación a la moto es la misma que la velocidad de la bicicleta en relación a Madrid, que es el punto de partida idealmente inmóvil. Y la velocidad del coche en relación a la bicicleta es la misma que la velocidad de la moto en relación a Madrid.

Todo movimiento es relativo a un punto de referencia. Por eso podemos decir que motocicleta/automóvil es un sistema dinámico equivalente a Madrid/bicicleta, y que bicicleta/automóvil es un sistema dinámico equivalente a Madrid/motocicleta

Si en lugar de Madrid tomamos una carta natal como punto de referencia, en lugar de los tres vehículos tomamos los planetas de esa misma carta natal moviéndose por las claves armónicas de dirección 3, 4 y 12 respectivamente, y en lugar de la carretera tomamos el zodiaco, podremos decir que el par de claves 4-3 es equivalente al par Radix-12 o a la clave 12 sin más, y que el par de claves 12-3 es equivalente al par Radix-4 o a la clave 4 sin más. El paralelismo es exacto porque los planetas dirigidos por la clave 3 se mueven 120 grados por año, dirigidos por la clave 4 se mueven 90 grados por año y por la clave 12 avanzan 30 grados por año.

Por tanto, un par equivalente a una clave armónica dada es cualquier pareja de claves cuya velocidad relativa sea la misma que la de esa clave respecto al radix.

Las ventajas de este criterio sobre el anterior cómputo de divisores son obvias. Las coincidencias de aspectos entre una clave y el radix, por un lado, y las dos claves que integran un par equivalente, por el otro, son continuas, no se restringen a unas fechas determinadas, sino que se mantienen todo el tiempo y no se limitan a relaciones de los planetas con sus propias posiciones radicales sino que afectan a todas las combinaciones posibles de planetas, distintos o no. Si por la clave 12 un planeta ha alcanzado el grado del Medio Cielo natal, entonces ese mismo planeta dirigido por la clave 3 habrá alcanzado el grado del Medio Cielo dirigido por la clave 4. El mismo aspecto produciéndose por dos o más vías diferentes al mismo tiempo tiene muchas más posibilidades de traducirse en un hecho concreto que si sólo se da por una de ellas.

Por tanto, podemos asignar a cada clave de dirección un peso directamente proporcional al número de sus pares equivalentes, porque cuanto mayor sea este número más veces se estará repitiendo cada dirección al mismo tiempo y mayor será la probabilidad de que se traduzca en algo observable.

Además, los pares equivalentes a una clave dada pueden también anidarse con ella y entre sí, formando cadenas de contactos entrelazados. Esto sucede cuando una misma clave de dirección forma parte de dos pares equivalentes diferentes, en un caso como clave más rápida y en el otro como clave más lenta. Veamos un ejemplo.

Si alguien hubiera nacido el 7 de diciembre de 1930 a las 11h 16m 22s GMT tendría su Mercurio natal a 0º 53' de Capricornio y su Saturno natal a 10º 53' de Capricornio. Hay exactamente 10 grados de distancia entre los dos planetas. La clave armónica 2520 mueve los planetas a razón de un grado cada siete años. Por esta clave, 10 grados son 70 años. Por tanto, a los 70 años se hará exacta la dirección Mercurio C-2520 conjunción Saturno natal. Pero exactamente a esa misma edad se hará también exacta la dirección Mercurio C-1260 conjunción Saturno C-2520. Estas dos direcciones comparten una misma clave, la 2520, en dos posiciones diferentes: primero como clave más rápida que forma la dirección, segundo como clave más lenta que la recibe.

La secuencia continúa enlazando las claves 2520, 1260, 840, 630, 504, 420, 360, 315, 280 y 252, tal como se muestra en el gráfico siguiente:


Todas las claves que participan en este anidamiento son submúltiplos de 2520 y este es un ejemplo que muestra de qué forma están íntimamente relacionados los dos criterios propuestos: las armodinas de divisores y las de equivalencia de pares.

La clave armónica 1 no tiene ningún par equivalente, pero todas las demás claves armónicas tienen al menos un par equivalente formado por otras dos claves armónicas. Las que definen ciclos que constan de un número primo de años sólo tienen un par equivalente, pero hay otras que pasan del centenar. Dentro del rango de las 3600 primeras claves, la que acumula mayor número de pares equivalentes es la 2520, que tiene 157. La media es de 14 pares equivalentes por clave, aunque la mayor parte se acumula en las claves altas.

Se pueden plantear, no obstante, algunas dudas en relación con este criterio. En primer lugar, nadie ha demostrado todavía que todas las claves derivadas de la división del círculo por un número entero sean operativas, ni nadie podrá demostrarlo nunca, ya que los números enteros son infinitos. A medida que avanzamos hacia claves más altas, el movimiento anual es cada vez más lento, lo cual tiene varias consecuencias desafortunadas. Una es que cada vez son menos los aspectos que se pueden producir en el lapso de una vida humana; otra es que, a menos que suprimamos los orbes , las direcciones de varias claves adyacentes se solapan en el tiempo. Si mantenemos orbes, por pequeños que sean, las direcciones de las claves muy altas se dilatan por tanto tiempo que no es posible relacionarlas con un acontecimiento más que con otro cualquiera. Ahora bien, sabemos que el ser humano tiene umbrales de percepción que no le permiten captar cambios ni por encima ni por debajo de esos umbrales. Es más que probable que sólo podamos reaccionar ante direcciones dentro de un cierto rango de velocidades. El problema es que no sabemos cuál es ese rango, ni si hay diferencias individuales al respecto, y, por tanto, no podemos saber cuántos pares equivalentes quedan dentro y cuántos fuera de rango.

Tampoco es una práctica habitual confrontar dos claves diferentes entre sí, ya que se suele sobrentender que las direcciones del tipo que sean sólo se aplican sobre el radix y no las unas sobre las otras. Ya he respondido por extenso a esta objeción en otro lugar (v. El Radix Dinámico ). Baste aquí recordar que las direcciones de clave armónica no representan una interacción entre una carta natal y un estado posterior de los planetas en el cielo, como sucede con los tránsitos, las revoluciones o las progresiones. Las direcciones de clave armónica no son otra cosa que el propio radix vibrando en diferentes longitudes de onda que se expanden a través del tiempo y se interpenetran de diversas maneras.


3. Cálculo de pares equivalentes

Para toda clave armónica c de velocidad v (siendo v = 360 / c) buscaremos así sus pares equivalentes positivos:

Desde r = 1 hasta r = c - 1
          p = 360 / ((360 / r) - v)

Cada vez que p sea un número entero positivo entonces p, r será un par equivalente válido de c

Esta fórmula nos permite establecer con precisión el número exacto de pares equivalentes para cualquier clave armónica, pero tiene el inconveniente de que requiere un número exageradamente alto de comprobaciones. Si nos limitamos a las 3600 primeras claves, para establecer los pares equivalentes de todas ellas deberíamos efectuar cerca de seis millones y medio de comprobaciones. Pero esta clase de tareas rutinarias que requerirían años de trabajo para un viejo contable de papel y lápiz son las que los ordenadores resuelven impecablemente en cuestión de segundos. La Tabla de Armodinas a la que me he referido más arriba es un listado generado por ordenador que contiene tanto el total de divisores enteros de cada una de las 3600 primeras claves como el número exacto de sus pares equivalentes. La información se muestra acompañada de un diagrama de barras en modo texto que permite identificar de un vistazo las claves más potentes, de acuerdo a los dos criterios señalados.

Estos criterios, sin embargo, son meramente cuantitativos y abstractos. Operan sobre el supuesto de que, en principio, cualquier clave tiene el mismo peso específico que cualquier otra. Después, al estudiar la forma en que se relacionan unas con otras, estos pesos se modifican o, para decirlo con más propiedad, se complementan con otros pesos añadidos (divisores y pares). Pero estos pesos añadidos no nos dicen nada sobre la fuerza intrínseca de la clave por sí misma, sino que son medidas de la fuerza de su conexión con otras claves.

En caso de que realmente distintas claves consideradas por sí mismas, con independencia de su juego de relaciones con otras claves, tengan pesos diferentes, estos pesos deberían modular y modificar el cálculo de armodinas de quivalencia de pares. Si algunos pares tienen más peso que otros no bastaría con contarlos, ni tampoco deberíamos incluir aquellos que estén fuera de nuestros umbrales de percepción.

A todo esto se añade la posibilidad -como parece ser el caso- de que cada clave esté relacionada específicamente con un ámbito propio de cuestiones, es decir, que tenga una identidad propia, una dimensión cualitativa. En ese caso, una misma clave puede tener un peso mayor o menor dependiendo de la cuestión con la que la estemos relacionando.


4. Familias cualitativas de claves armónicas

Toda oposición exacta presente en una carta natal se transforma en una conjunción en su armónico 2, pero también en todos los demás armónicos múltiplos de 2. Los trígonos exactos se transforman en conjunciones en el armónico 3, pero también en todos los armónicos múltiplos de 3. Las cuadraturas son conjunciones en el armónico 4 y en todos los múltiplos de 4. Los quintiles lo son en el 5 y en todos sus múltiplos... y así sucesivamente.

Por consiguiente, todas las divisiones armónicas que forman parte de una misma cadena de múltiplos tienen algo en común y participan de un significado común. Si conocemos el significado del número que preside una división armónica podemos empezar a colorear con esas características las claves basadas en ese número o en cualquiera de sus múltiplos. Podemos hacernos una primera idea de esos significados estudiando los trabajos de David Hamblin que traduje y publiqué en este mismo blog en los meses de julio a septiembre de 2010. También podemos enfrascarnos en el estudio de los textos pitagóricos sobre las cualidades de los números. Esto puede proporcionarnos algunas orientaciones iniciales, pero sólo la observación sistemática y continuada de muchos casos concretos podrá esclarecer poco a poco cómo funcionan las cosas en realidad. Para guiarnos en esa búsqueda empírica de resultados necesitamos algo más que especulaciones numerológicas y tablas de armodinas. Necesitamos saber cómo se agrupan y relacionan las diferentes claves en familias cualitativas. La tabla de armodinas nos dice cuántos submultiplos y pares equivalentes tiene cada una de las claves, pero no nos dice cuáles son. Para saber con qué cadenas de múltiplos está relacionada una clave determinada tenemos que adentrarnos en la relación completa de sus submúltiplos. Esto podemos hacerlo con la Calculadora de Armodinas en Direcciones de Clave Armónica, que es una aplicación que he diseñado como herramienta auxiliar que completa la información proporcionada por la Tabla de Armodinas. Saber de qué otros números enteros es múltiplo una clave determinada nos puede dar algunas pistas sobre su naturaleza, pero en la mayoría de los casos esto no nos ayudará mucho, Consideremos, por ejemplo, la clave 2520. Con ayuda de la Calculadora de Armodinas obtenemos el listado completo de sus divisores, que es el que se muestra en la imagen:



Esta clave es múltiplo de 1, de 2, de 3, de 4, de 5, de 6, de 7, de 8, de 9, de 10 ... y de otros 37 números enteros. Si participa de la naturaleza de todos ellos sus características deben ser bastante indefinidas y confusas. Hay, sin embargo, una forma de organizar las cadenas de múltiplos de tal manera que no se crucen en ningún punto, lo que permite asignar cada clave a una única cadena y remitirla a una raíz única. Se trata de las cadenas de duplicación, que tienen, además, una curiosa y estrecha relación con la forma en que progresa el número de pares equivalentes desde las claves más rápidas hasta las más lentas.


5. Cadenas de duplicación

Hay una secuencia de números conocida desde la antigüedad con el nombre de pares/pares que se obtiene a partir de la duplicación sucesiva de cada número de la serie, partiendo del 1. Se obtiene así una progresión geométrica muy conocida en el mundo de la informática por su vinculación con el sistema binario de numeración: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096 ... etcétera. Si calculamos los pares equivalentes para cada una de las claves armónicas denominadas por los números de esta serie obtendremos un resultado sorprendente: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... etcétera. Cada vez que duplicamos una clave de esta serie el número de pares equivalentes se incrementa en una unidad. Dicho de otra manera, para cada clave de esta serie su número de pares equivalentes coincide con el número de veces que se ha duplicado la unidad. Una progresión aritmética de pares equivalentes corre paralela a la progresión geométrica de sus claves asociadas.

Si procedemos a la inversa, partiendo de cualquier número entero divisible por 2 y aplicándole sucesivas divisiones por 2 hasta que ya no sea posible dividirlo más, al final desembocaremos siempre en un número impar. A este número impar podemos denominarlo como la raíz de duplicación del número del que partimos y de todos los demás números pares de la misma serie. De este modo, todo número impar será la raíz de una cadena de duplicación y todo número par formará parte de una cadena de duplicación y sólo de una definida por su raíz.

Cualquier cadena de duplicación, sea cual sea su raíz, constituye una progresión geométrica que lleva asociada en todos los casos una progresión aritmética de sus pares equivalentes. En el caso de la serie de pares/pares, cuya raíz de duplicación es el 1, el valor de incremento de la progresión aritmética del número de pares equivalentes es también 1, pero en las demás cadenas de duplicación los pares equivalentes asociados tienen un valor de incremento mayor. Cuando una raíz de duplicación es un número primo, sus pares asociados se incrementan en tres unidades por paso. En los demás casos, los incrementos son mayores. Así, por ejemplo, la clave 15 tiene 4 pares equivalentes y su doble, la clave 30, tiene 13 pares equivalentes. La diferencia es de 9 pares equivalentes, que será el valor de incremento de toda la serie. Por tanto, la cadena de duplicación de raíz 15 da lugar a la progresión geométrica: 15, 30, 60, 120, 240, 480, 960, 1920... etcétera, que va acompañada de la progresión arítmética: 4, 13, 22, 31, 40, 49, 58, 67, ... etcétera.

Si cada vez que duplicamos una clave su número de pares equivalentes crece, es evidente que entre las claves más altas hallaremos las mayores concentraciones de pares equivalentes. Por eso no es buena idea comparar directamente dos claves muy alejadas entre sí, sino que debemos valorar la potencia de cada clave en relación con las claves más próximas.

Las cadenas de duplicación nos permiten remitir cada clave a una raíz única, pero hay tantas raices como números impares. No podemos atribuir a cada número impar una naturaleza cualitativa diferente, porque los números impares son también infinitos. Pero sí podemos tratar de hacer eso con unos pocos números impares seleccionados entre los más bajos. En particular, es de esperar que todo número primo inaugure un nuevo ámbito de significación, pero precisamente los números primos son los que dan lugar al menor crecimiento de pares. Esto significa que apenas se relacionan con el resto de las claves y, en ese sentido, se las puede comparar con los denominados "planetas ferales", que son aquellos planetas que no forman aspectos con los demás planetas de una carta astral.

© 2013, Julián García Vara.