Direcciones simbólicas, III
Carlos Raitzin, más conocido en los medios astrológicos como Dr. Spicasc, emprendió una búsqueda de claves de dirección tan amplia como la de Carter, aunque con criterios algo diferentes. No se entiende muy bien por qué no tuvo en cuenta el trabajo completo de Carter, puesto que menciona algunas de sus claves, pero, a la vez, se expresa como si desconociera la existencia de las demás. Es posible que sólo tuviera un conocimiento indirecto y muy parcial de esos trabajos, dado que las obras de Carter sobre direcciones simbólicas no han sido traducidas al español hasta la fecha y son difíciles de encontrar, incluso en inglés, en los ámbitos astrológicos de habla hispana. En cualquier caso, nos explica así el punto de partida de su investigación:
Mi especulación partió del hecho bien conocido de que las claves de un grado = un año (Tolomeo) y duodenaria (o dwadashamsa) de dos grados treinta minutos = un año son probadamente eficaces (...) La pregunta lógica que me formulaba era si existían otras claves eficaces que permitieran predecir un mayor porcentaje de hechos en la vida de los individuos. [Claves múltiples en direcciones simbólicas, revista astrológica Médium Coeli, nº 8, Buenos Aires, 1997.]
Raitzin parte de esas dos claves tradicionales, la llamada ptolemaica y la duodenaria (de Carter), y las encuentra insuficientes para dar cuenta cabal de todos los acontecimientos de primera magnitud en las biografías por él investigadas, incluso en el caso de completarlas con las otras técnicas habituales no simbólicas. Se preguntó entonces si no habría otras claves eficaces que pudieran correlacionarse significativamente con esos acontecimientos que no encajan en ninguna de las técnicas de prognosis en uso. Partiendo de esas dos claves que él consideraba seguras, experimentó inicialmente con la media aritmética de ambas. Si una de ellas hace avanzar cada planeta 1° por año y la otra 2° 30’, tal vez la suma de ambos valores dividida entre 2 produciría una clave válida. El resultado de 1° 45’ que así se obtiene dejó insatisfecho a Raitzin cuando lo cotejó con casos concretos. La nueva clave no funcionaba y estaba otra vez en el punto de partida. Entonces cayó en la cuenta de que un planeta moviéndose a razón de 1 grado por año necesita 360 años para completar una vuelta a todo el zodiaco y a razón de 2° 30’ emplearía 144 años. ¿Qué resultaría de calcular la media de la duración total de estos dos ciclos en lugar de la media de las velocidades anuales? Sumando 360 y 144 obtenemos 504. Esta cifra dividida entre 2 da 252 años como duración total de un nuevo ciclo que habría de servir para definir una nueva clave de dirección. Este ciclo cabe dos veces en la duración total de los dos ciclos anteriores sumados y esta fue la idea que a Raitzin le pareció tan sugestiva como para guiar todo su proceso de búsqueda de nuevas claves.
La velocidad de un punto en movimiento dentro del círculo zodiacal correspondiente a un ciclo de 252 años es de 1° 25' 43" por año. Raitzin llama media armónica a este valor, para diferenciarlo de la media aritmética de movimiento anual que, como vimos más arriba, ascendía a 1º 45'. Es decir, la media aritmética de dos claves diferentes de dirección simbólica se obtiene sumando ambas claves (que expresan la cantidad de movimiento anual) y dividiendo el resultado por dos. La media armónica de dos claves diferentes de dirección simbólica se obtiene sumando el número de años necesario para dar una vuelta completa al zodiaco por cada una de estas claves y dividiendo el resultado por dos; finalmente, dividimos 360 por este último resultado para expresar la media armónica en términos de movimiento anual.
Raitzin encontró que esta clave de 1° 25' 43" sí se correlacionaba significativamente con acontecimientos observados. La media armónica entre 360 y 144 le había conducido a buen puerto. Obsérvese que el primer valor ensayado por la vía de la media aritmética de las velocidades anuales, el de 1° 45' por año, no se deriva de ninguna división armónica, si entendemos por división armónica el resultado de dividir los 360 grados del círculo por cualquier número entero. No hay, en efecto, ningún número entero que divida al círculo de 360 grados en partes iguales de 1° 45'. Probablemente sea esta la razón de su ineficacia.
En realidad, el razonamiento que condujo a Raitzin a la división armónica de 252 es un tanto absurdo. De la existencia de dos ciclos válidos de distinta duración no se sigue que haya de haber un tercer ciclo válido que quepa dos veces en la suma de los dos primeros. Aunque la idea sea formalmente atractiva, en sí misma es irracional y no concuerda con ningún fenómeno natural conocido. Tampoco tiene ningún sentido sumar los dos primeros ciclos, puesto que son distintos y no empieza uno cuando termina el otro. Sin embargo, cuando los períodos armónicos de dos ciclos distintos mantienen entre sí relaciones de resonancia, puede darse el caso de que la media armónica de ambos resulte ser un período resonante con los otros dos. Por fortuna para Raitzin, esto se cumple con los armónicos 144 y 360 que decidió tomar como punto de partida. El primero supone dos quintos de la duración del segundo y ambos son múltiplos de 72, 36, 18 y 9. La media armónica, 252, es también, lógicamente, múltiplo de 36, 18 y 9. Por otra parte, en dos ciclos de 360 años caben cinco ciclos de 144. Dos ciclos de 360 sí se pueden sumar, puesto que son iguales, y lo mismo sucede con cinco ciclos de 144. De ahí que ésta sí sea una correspondencia legítima. Al finalizar el segundo ciclo de 360 terminará también el quinto ciclo de 144 y ambos coincidirán de nuevo en el punto de comienzo de una nueva serie de ciclos. En siete ciclos de 360 años caben 10 ciclos de 252 y en cuatro ciclos de 252 caben siete de 144. Los tres ciclos juntos coincidirán en su punto de partida cada 5040 años, pues en ese tiempo caben 14 ciclos de 360 años, veinte de 252 y 35 de 144. De esta forma quedó bien localizado un nuevo período resonante y adecuadamente definida una nueva velocidad de dirección por un procedimiento más próximo al tanteo imaginativo que al rigor lógico.
El porcentaje de eventos que Raitzin podía correlacionar con estas tres claves le seguía pareciendo insuficiente, por lo que prosiguió su búsqueda de nuevas claves válidas. Esta vez siguió una vía diferente. Los tres valores armónicos disponibles, 144, 252 y 360, generan las claves de dirección correspondientes al usarse como divisores de 360. Las expresiones 360/144, 360/252 y 360/360 pueden simplificarse mediante la división entre 36 de todos los factores, resultando 10/4, 10/7 y 10/10. Raitzin efectuó esta simplificación, que a la larga se convertiría en un obstáculo que le cerraría puertas, pero que en principio le fue útil. La serie de los denominadores, 4, 7 y 10, supone un incremento de 3 unidades por valor. ¿Sería productivo continuarla con ese mismo intervalo? Hizo el ensayo de ampliar la serie por ambos extremos, es decir, por un lado decrementar el denominador 4 en 3 unidades (4 – 3 = 1, dando 10/1 como primera clave) y por el otro incrementar en 3 unidades el denominador 10 (10 + 3 = 13, dando 10/13) una y otra vez (siguiendo con 10/16, 10/19, 10/21,... y así indefinidamente). De nuevo se trataba de un tanteo a ciegas que le condujo otra vez ante períodos con resonancia armónica mutua. Un procedimiento matemáticamente equivalente de establecer la misma serie consiste en reparar en que la diferencia entre dos valores consecutivos de la terna de 144, 252 y 360 es de 108. Restando 108 de 144 se obtiene 36. Ésta sería la división armónica que generaría la primera clave de la serie, cuyo avance anual se calcula dividiendo los 360 grados del círculo por 36, de lo que resulta 10° por año. A partir de aquí, cada suma de 108 da lugar a una nueva clave. Podemos formular así la progresión:
Y así sucesivamente, en una serie potencialmente infinita. Raitzin fijó, en principio, en 40 el número máximo de valores con los tenía sentido experimentar. Pasado ese límite, la velocidad de giro de la carta es demasiado lenta y la precisión exigible en el cálculo de la carta radical es demasiado alta. De todas formas, sus seguidores rara vez trabajan con más de 21 claves de esta serie.
Naturalmente, todos los valores obtenidos de esta forma son divisiones armónicas múltiplos de 36, de 18 y de 9, con períodos resonantes entre sí. Pero Raitzin no pareció advertirlo, o bien no le dio importancia. Tal vez estaba demasiado ocupado en someter la nueva profusa serie de claves a un difícil escrutinio experimental, hasta que, finalmente, se convenció de su validez. Entonces decidió bautizar el recién estrenado conjunto de claves de dirección con el nombre de “Serie Spicasc”.
A pesar de la exuberancia de claves producidas, Raitzin continuaba inquieto ante la posibilidad de que se le hubieran escapado otras claves importantes. Había establecido la serie Spicasc mediante una combinación de dos recursos. El primero fue hallar la media armónica entre los períodos cíclicos definidos por las dos claves escogidas, los de 144 y 360 años. El segundo fue prolongar indefinidamente la serie de divisiones armónicas conforme a los intervalos regulares que separaban dos valores consecutivos de los tres que ya tenía. Dicho sea de paso, los intervalos regulares que le sugirieron la continuación de la serie los había generado el mismo Raitzin al calcular previamente una media armónica. Por definición, siempre que se calcula una media, armónica o no, ésta queda equidistante de los dos valores promediados. Perfectamente podría haber empleado en primer lugar el segundo recurso, definiendo una serie a intervalos iterados de los 216 armónicos que separan 144 de 360 (144, 360, 576, 792...etc) y, después de eso, calcular las medias armónicas de cada par consecutivo de valores (252, 468, 684...etc). De ese modo habría obtenido prácticamente la misma serie, excepto el valor 36, cuyo uso de todos modos desaconseja, por ser, a su juicio, demasiado rápido. No lo hizo así entonces, pero, una vez definida la serie Spicasc, sí que se le ocurrió someter toda la serie al calculo de medias armónicas entre valores consecutivos. Las dos primeras divisiones armónicas de la serie Spicasc son 36 y 144. La media de ambas es 90. Si dividimos el círculo en 90 partes iguales, cada una tendrá 4 grados de arco. Este será el valor de avance anual de la primera clave de esta serie complementaria. El siguiente par de valores a promediar es 144 y 252, cuya media es 198. 360/198 da 1° 49’ 06” como velocidad angular anual de la segunda clave de la nueva serie. Estos dos primeros armónicos de la segunda serie, el 90 y el 198 están separados entre sí por 108 armónicos, tal como sucedía en la primera. Si prolongamos la serie a partir de 90 con un incremento constante de 108 armónicos obtendremos el mismo resultado que si continuamos calculando las medias armónicas una por una.
Todos los armónicos de esta segunda serie son múltiplos de 18 y de 9. Por tanto, todos sus períodos son resonantes entre sí y con los de la serie anterior. Pero tampoco esta vez parece que Raitzin reparase en ello. Encontró igualmente válidas las nuevas claves y llamó “Numeha” a esta segunda serie. También en este caso aconsejó no rebasar el límite de los 40 valores, aunque en la práctica rara vez se usan más de 20.
Tampoco entonces se aquietó su procelosa búsqueda de nuevos conjuntos útiles de claves direccionales. Sin embargo, las posibilidades de sus dos recursos estaban agotadas. Si trataba de hallar nuevas medias armónicas a partir de valores consecutivos de la serie Numeha el resultado era de nuevo los valores de la serie Spicasc. Y no podía prolongar más ambas series, pues él mismo lo encontraba contraproducente y, además, con eso no se añadiría ninguna clave que no perteneciese a los conjuntos ya definidos.
Así las cosas, sólo quedaban tres posibilidades razonables. La primera sería dar la búsqueda por concluida. La segunda, idear algún recurso diferente de los dos que hasta entonces utilizó. Y la tercera, fundir las series Spicasc y Numeha en una sola, a intervalos de 54 divisiones armónicas, y aplicar a esta nueva lista el cálculo sistemático de medias armónicas entre valores consecutivos. Al parecer, fue su amigo y colaborador Estanislao Kores quien primero vislumbró por sí mismo esta tercera opción, aunque Raitzin aseguró al saberlo que también él había pensado ya en ello. La nueva serie fue trabajada también en formato simplificado, esta vez de numerador 40. Esto hace difícil reconocer claramente el carácter armónico de las divisiones del círculo implicadas. Por eso hemos optado aquí por desarrollar la explicación matemáticamente equivalente, en términos de divisiones armónicas. Debe quedar claro que cuando hablo aquí, por ejemplo, del armónico 90, no me refiero a lo que normalmente se entiende como el armónico 90 de una carta natal, sino solamente a la clave que resulta de dividir el círculo en 90 partes iguales.
Los dos primeros armónicos de la serie fundida son, lógicamente, el primero de cada una de las series originales: 36 y 90. La media entre ambos es 63 y la clave anual para un período de 63 años es 5° 42’ 51” de arco. Esta es la primera clave de la tercera serie. Para establecer la segunda, se procede a calcular la media armónica entre 90 y 144, que es 117. El armónico 117 determinará la segunda clave de la tercera serie. La diferencia entre 117 y 63 es 54. Esta es la diferencia que habrá entre dos valores consecutivos cualesquiera de esta nueva serie. Por tanto, partiendo de 63, se obtendrá una nueva clave cada vez que sumemos 54.
Esta vez se escogió “Siriumc” como nombre para la nueva serie y, tras ciertas vacilaciones, Raitzin también la declaró eficaz. Todos los armónicos de Siriumc son múltiplos de 9. Esto hubiera sido evidente con sólo que se hubiera prolongado la serie Siriumc por su extremo inferior, es decir, si se hubiera restado 54 de 63, de forma que el primer valor de la serie sería 9. Pero no se hizo, probablemente por considerar la clave de 40 grados anuales como excesivamente rápida, a pesar de que la extensión regular de las series por ambos extremos viene exigida por el mismo recurso.
Estos tres conjuntos de claves, Spicasc, Numeha y Siriumc, reciben la denominación genérica de “Multiclaves” y su desarrollo detallado se recoge en la correspondiente tabla adjunta.
El uso principal que se ha dado hasta ahora a estas multiclaves es el de tratar de ajustar con ellas las horas de nacimiento imprecisamente conocidas. Sus impulsores aseguran que la técnica permite reducir a menos de tres segundos de tiempo el margen de error en una hora natal. Para ello, sólo son de utilidad las direcciones de planetas a cúspides de casas, pues sólo estas varían lo suficiente en pocos segundos como para que cambien significativamente las fechas de cumplimiento de los sucesos. Sólo es posible aproximarse a estas fechas usando orbes extremadamente pequeños para los aspectos. Raitzin insiste en que el único sistema de casas que da buenos resultados es el de Placidus. Por otra parte, este método de direcciones simbólicas ampliadas aplica también el concepto de bidireccionalidad. En este caso, no se trata de retroceder en el tiempo, sino de hacer retroceder a los planetas en la eclíptica tantos grados por año como indique la clave de dirección. Al hacerlo así, se les denomina direcciones inversas. En realidad, las direcciones inversas son redundantes y, por tanto, innecesarias. El mismo resultado se obtiene haciendo retroceder un planeta hasta el punto en que aspectaría una cúspide de casa que haciendo avanzar una cúspide de casa hasta el punto en el que aspectaría a un planeta. Por tanto, si dirigimos también las cúspides, no hay necesidad de usar direcciones inversas. Sin embargo, en los trabajos de rectificación de horas natales normalmente ignoramos la ubicación exacta de las cúspides, mientras que podemos conocer de manera mucho más precisa la posición de los planetas. Por eso es más sencillo mover planetas hacia atrás en busca de cúspides.
La inclusión del armónico 9 en nuestra tabla de multiclaves dentro de la serie Siriumc es un añadido personal, exigido por la lógica interna del sistema. Si se prescinde de él, habría que prescindir también del 36 en la serie Spicasc, y también de todos los valores de otras series que, directa o indirectamente, se establecieron a partir del 36, es decir, del 90 en la Numeha y del 63, 117 y 171 en la Siriumc. Con este añadido llevamos hasta sus últimas consecuencias el recurso de la extensión de las series por su extremo inferior. Pero puede parecer que aún no hemos agotado las ampliaciones posibles por la vía de las medias armónicas. Los valores medios entre claves consecutivas de la serie Siriumc pertenecen siempre a una de las otras dos series, pero todavía podemos fundir las tres series en una y tratar de calcular nuevas medias armónicas entre valores adyacentes. Esta vez fue Juan Carlos Ortolani quien se decidió a seguir por la misma vía, no una sino hasta tres veces, generando las series Alfa 1, Alfa 2 y Alfa 3. Sin embargo, si hemos de creer a Raitzin, estas nuevas series de claves no resultaron correlacionables con sucesos de importancia. Probablemente la razón de ello es que no se trata ya de claves armónicas.
En efecto, tras completar la serie Siriumc y fundir las tres en una nos queda así la siguiente serie total de multiclaves, expresadas según su número de división armónica básico: 9, 36, 63, 90, 117, 144, etc., con valores separados por 27 armónicos, todos ellos múltiplos de 9. Ahora bien, al hacer esto nos encontramos con que cualquier pareja de valores consecutivos de la serie total está integrada por un número par y otro impar. La suma de ambos armónicos será siempre un número impar, que habría que dividir entre 2 para hallar la media. Pero el resultado de esa división de un impar entre 2 no puede ser nunca un número entero. Por tanto, la media resultante jamás será una división armónica, ya que estas se realizan a partir de números enteros. Si admitimos que la fuerza de estas claves de dirección radica en su naturaleza armónica, entonces el recurso de las medias armónicas ha topado aquí con una barrera infranqueable. Al mismo tiempo se demuestra que su supuesto teórico no era generalizable y que sólo había funcionado por azar. Llegados a este punto, nos vemos ante una delicada disyuntiva. Si la fuerza del sistema de multiclaves radicase tan sólo en la pretendida coherencia del método lógico-matemático que preside su constitución, no quedaría más remedio que desmantelar todo el sistema, toda vez que su presupuesto fundamental se ha mostrado inválido. No hay siempre un ciclo tal que sea eficaz y quepa dos veces en la suma de otros dos eficaces. Pero la verdadera fuerza del sistema está en la contrastación experimental y no en el camino que condujo a esas claves. Ahora bien, si es cierto que las claves funcionan pero, al mismo tiempo, la teoría que las originó es inconsistente y conduce a callejones sin salida, lo que hay que modificar es la teoría y no las claves. ¿Existe un marco conceptual alternativo, sin contradicciones internas, donde encajen sin violencia las multiclaves de Raitzin? Mi convicción es que ese marco existe y es la Teoría Armónica misma. Ya explicamos en otro lugar cómo esta teoría justifica las direcciones simbólicas tradicionales. Los mismos argumentos son extensibles a las multiclaves. Sólo son las medias armónicas las que sobran. Si prescindimos de ellas, podemos seguir avanzando en la ampliación del número de claves válidas.
© 2009, Julián García Vara
Textos de Carlos Raitzin
Programas para trabajar con multiclaves
* Para experimentar con las multiclaves incluidas en la tabla mostrada más arriba debe introducirse en este programa como "Clave Armónica" el valor que aparece asociado a cada clave en alguna de las columnas denominadas "División armónica".
** Pedidos a Lic. Juan Martinez
astrosur2005@yahoo.com.ar
T:E
54011 (15)4422-4853
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