Armónicos radicales

El viejo principio de Anaxágoras "en cada parte está el todo" es la idea básica que sustenta la construcción de una carta astral armónica. El círculo zodiacal, concebido como un todo, es dividido en un número cualquiera de partes iguales y, posteriormente, se incluye un zodiaco completo en cada una de las partes. Esto se ilustra en la figura mostrada más arriba que representa en cuatro círculos concéntricos la forma en que queda dividido el círculo zodiacal en los armónicos 1, 2, 3 y 4 respectivamente (de dentro a afuera).

Con ayuda de esta figura podemos comprender fácilmente que un planeta situado, por ejemplo, en el primer grado de Géminis en el armónico 1 quedará en Leo en el armónico 2, en Libra en el 3 y en Sagitario en el 4, mientras que otro planeta situado en el primer grado de Cáncer en el armónico 1 quedará en Libra en el armónico 2, en Capricornio en el 3 y en Aries en el 4. Pero a medida que ascendemos hacia armónicos más altos los signos llegan a ser tan pequeños que es imposible dibujarlos. Por esta razón y porque incluso en los armónicos bajos las configuraciones de aspectos resultan muy confusas si se mantiene este formato Addey ideó una manera de plegar las cartas armónicas que facilita la visión de su contenido.


Construcción de una carta armónica.
Explicación visual

Tomemos como ejemplo la siguiente carta natal:

Para calcular el armónico 2 de esta carta debemos dividir el círculo en dos partes iguales, desde cero de Aries, y después incluir un zodiaco completo en cada parte. El procedimiento matemático para saber cuál será exactamente la nueva posición de los planetas en el armónico 2 consiste en traducir primero las posiciones originales de los planetas a grados absolutos (es decir, a la distancia en grados desde cero de Aries hasta su posición), después multiplicarlas por 2 (si el resultado excede de 360 se resta 360) y finalmente volver a traducirlas a posiciones relativas a signos. Pero ahora vamos a visualizar gráficamente el proceso de construcción de la correspondiente carta armónica para que se comprenda perfectamente de una forma más intuitiva.

A) ARMÓNICO 1. El zodíaco etiquetado con la letra A, junto con los planetas y cúspides de casas inscritos en él, es una representación lineal de la carta astral mostrada más arriba: el armónico 1 ó carta natal en formato extendido.

B) CLONACIÓN ZODIACAL. El zodiaco se duplica y aloja las dos copias de sí mismo proporcionalmente dentro del espacio disponible. En este caso se duplica porque estamos trabajando con el armónico 2. La norma general es que se multiplica por el número del armónico. Los planetas y cúspides de casas mantienen sus posiciones relativas entre sí, pero cambian su ubicación zodiacal.

C) FRAGMENTACIÓN. La carta queda seccionada en tantos fragmentos como subzodiacos contenga. Cada fragmento retiene una parte de los planetas y cúspides de casas y pierde contacto con los demás.

D) ACOPLAMIENTO. Los distintos fragmentos se desplazan (giran) unos sobre otros hasta coincidir en su origen zodiacal, emparejando todos y cada uno de sus microgrados equivalentes.

E) FUSIÓN. Todos los subzodíacos se funden en uno solo. Los planetas y cúspides de casas mantienen las posiciones zodiacales que tenían en sus respectivos fragmentos. Se recupera el contacto entre todos los elementos. La carta resultante es el armónico 2.

Se observará que en este armónico 2 el Ascendente y el Descendente ocupan el mismo lugar, así como también el Medio Cielo y el Fondo Cielo y todos los demás pares de cúspides opuestas. Este detalle rompe la estructura de las casas e impide que una carta armónica tenga la misma apariencia que una carta astral normal. Addey propuso salvar esta dificultad imponiendo a las cartas armónicas un sistema de casas iguales partiendo de la nueva posición del Ascendente o de la del Medio Cielo. Otros astrólogos, conscientes de que esa "solución" es demasiado arbitraria y difícil de justificar, prefieren ignorar la estructura de casas o bien incorporar las nuevas cúspides donde caigan y tratarlas como puntos aislados y no como comienzo de sectores. Otros, finalmente, prefieren mantener a través de todas las cartas armónicas la misma estructura de casas de la carta natal original.

Familias de armónicos

Una vez establecida una carta armónica cualquiera puede ser utilizada, a su vez, como punto de partida para calcular otro armónico. Si calculamos, por ejemplo, el armónico 3 del armónico 2 obtendremos el armónico 6. Como estrategia de cálculo no resulta muy interesante y puede dar lugar a confusiones, pero pensar en esta posibilidad nos permite darnos cuenta de que ciertos armónicos están relacionados entre sí y pueden formar "familias". En particular, todas las cadenas de múltiplos participan de la naturaleza del primer número de la serie y de manera aún más aguda se supone que debe suceder esto con las cadenas de potencias.

A este respecto, David Hamblin escribió lo siguiente:

La carta del tercer armónico (A3) está relacionada con el principio de la Trinidad en un nivel simple y básico. (...) Esencialmente es una carta de placer, puesto que el principio de Trinidad está relacionado con placer y alegría en la toma de conciencia de que uno encaja en el propio entorno o armoniza con él. Aunque yo no uso la carta A3, creo que puede ser valiosa para la interpretación, y puede tener ventajas sobre la carta A9, la cual muestra placer a un nivel más refinado y más difícil de alcanzar. Sin embargo, la carta A3 no contiene aspectos que no se reflejen en la carta radical o en la carta A9: así, las conjunciones en la carta A3 son visibles como trígonos en la carta radical, y los trígonos en la carta A3 son visibles como conjunciones en la carta A9. Si seguimos la secuencia 3, 3², 3³..., avanzamos primero hasta la carta A9 y después hasta la carta A27, que representa un tipo de placer muy puro (felicidad o éxtasis). Sobre la base de mi experiencia con la carta A9 (en la que las conjunciones de la carta A27 aparecen como trígonos) no creo que la carta A27 sea de gran valor para la interpretación, salvo quizás para aquellas personas excepcionales que han alcanzado un alto nivel de iluminación.

El armónico 9 es el armónico 3 del armónico 3 (3²) y el armónico 27 es el armónico 3 del armónico 9 (3³), de modo que si existe alguna cualidad vinculada al número tres como principio pitagórico, tal como defiende Hamblin siguiendo a Addey, entonces esa cualidad se irá refinando al multiplicarse por sí misma. Podemos representar esta situación en forma de árbol genealógico de la siguiente manera:

Aunque el 1 no es raíz de 3 ni el 9 es raíz de 27, en este esquema el 1 es al 3 lo que el 3 al 9 y lo que el 9 al 27. En ese sentido forman una familia de cuatro generaciones. Enfocado de este modo, el 1 es el Gran Patriarca, el padre de todas las familias de cadenas de potencias, aunque no sea raíz de ningún número, salvo de sí mismo.

Así como elevando un número entero cualquiera a sus sucesivas potencias podemos encontrar todos los miembros de su familia, también podemos, a la inversa, explorar todas las familias de las cuales es miembro un número calculando la serie de sus raíces: cuadrada, cúbica, cuarta, quinta, etcétera. Sin embargo, en la mayoría de los casos esto nos conducirá a números fraccionarios. La eficacia de las transformaciones de arcos de Williamsen, los armónicos planetarios de Greig y los armónicos dinámicos continuos prueban que el uso de números fraccionarios para el cálculo de cartas armónicas es viable y útil, aunque pueda parecer poco elegante desde un punto de vista formal. Podemos, entonces, experimentar con las raíces de diferentes números enteros, especialmente las de aquellos que, por alguna razón, ostentan una relevancia especial. Uno de estos números privilegiados es el 360, que es el número de grados que contiene el círculo. Este número permite dividir el círculo en partes iguales de un número entero de grados de 23 maneras diferentes, lo que implica un alto poder de resonancia con un gran número de ciclos armónicos. 

La raíz cuadrada de 360 es 18,97367 y ya he dedicado un par de artículos al armónico del mismo número. En el primero de ellos me referí a él como el armónico de la mayoría de edad, debido a que por la técnica de armónicos de la edad y más aún por su alternativa (armónicos de la edad + 1) se activa especialmente muy cerca del momento en que la ley establece la entrada en la mayoría de edad en casi todos los países. Pero habiendo constatado que este armónico parece ser importante desde mucho tiempo antes, preferí llamarlo el ARC360 (abreviatura de Armónico Raíz Cuadrada de 360) en un artículo posterior. Más adelante estuve experimentando con otras raíces y encontré también muy útil el Armónico Raíz Cúbica de 360. Por desgracia, este nombre de armónico tiene las mismas iniciales que el anterior, por lo que no puede ser abreviado también a ARC360 sin causar confusión. Una solución puede ser sustituir la inicial de "Cuadrada" o "Cúbica" por el número del índice correspondiente y separarlo del radicando con un guión. Así, AR2-360 significará "armónico raíz cuadrada de 360", AR3-360 será el "armónico raíz cúbica de 360", AR2-12 será el "armónico raíz cuadrada de 12", y así sucesivamente. 

Ante la perspectiva de continuar incrementando el número de cartas armónicas a explorar, es natural exclamar algo del tipo de: "¡como si no tuviéramos bastante con los armónicos enteros, que son infinitos..! ¿ahora también sus raíces?". A esto se añade el problema de que no sabemos si cada uno de estos armónicos radicales debe ser interpretado de un modo diferente en función de su índice y/o de su radicando.

Puede que sea muy prematuro dar publicidad a este concepto, teniendo en cuenta el poco tiempo que he tenido para experimentar con él y lo superficial que es todavía mi comprensión de su posible significado y alcance, pero voy a aducir al menos las dos razones principales que he tenido para prestarles atención. La primera es de tipo especulativo. El juego de raíces, potencias y árboles genealógicos del tipo que he mostrado más arriba realiza de la manera más perfecta el principio de Anaxágoras de que cada parte contiene al todo, incluso ratificado a través de varias "generaciones". Esto le da, por ejemplo, a una raíz cúbica un relieve del que carece un armónico común. La segunda es de tipo empírico. He observado contactos muy llamativos al comparar estos armónicos de personas conectadas por vínculos de amistad o de pareja. 

Un pequeño experimento

Para cuantificar de algún modo esta impresión subjetiva reuní medio centenar de cartas natales correspondientes a las personas que han tenido más relevancia en mi vida de relación, mis mejores amigos y parejas más duraderas, siempre personas cuya relación conmigo fue producto de la libre elección y no vino impuesta por vínculos familiares o laborales. Hice con ellas un experimento sencillo y rápido. Tomé como primera referencia la posición del Sol en todas estas cartas en el AR2-360. Las clasifiqué en función del signo del zodiaco que ocupaba el Sol en este armónico, observando también el grado. La mayor acumulación de soles se produjo en el signo de Cáncer, signo en el cual no se encuentra ninguno de los planetas de mi carta natal, ni tampoco ninguno de los ángulos ni la cúspide de ninguna de las casas de relación. Sin embargo, en mi propio AR2-360 el Sol se encuentra también en el signo de Cáncer. La probabilidad de que mi propio Sol estuviera en el mismo signo con mayor acumulación de soles de mis amigos es, aproximadamente, 1 entre 12. Digo "aproximadamente" porque en el armónico 18,97367 uno de los zodiacos está ligeramente truncado, lo que hace que la probabilidad de acumulaciones en el signo de piscis sea muy ligeramente inferior a la de otros signos. Después repetí el experimento con el AR3-360. En esta ocasión, la mayor acumulación de soles se produjo en el signo de Acuario y también en este caso mi propio Sol queda en Acuario en el AR3-360. La probabilidad de que se den ambas coincidencias al mismo tiempo se acerca a 1 entre 144. En tercer lugar, probé con el armónico raíz cuadrada de 12, que es el número de los signos y el que se usa para definir los principales aspectos. En el AR2-12 la mayor acumulación de soles se produjo en el signo de Leo, y también aquí mi propio Sol queda en el signo de Leo. La probabilidad de que se den estas tres coincidencias al mismo tiempo se acerca ya a 1 entre 1728. La cuarta prueba la hice con un armónico más rebuscado: el cuadrado de la raíz cúbica de 360 (el armónico 50,60596), que pertenece al mismo árbol genealógico que 360 y su raíz cúbica (7,11379), pero en esta ocasión no funcionó. Se produjo, no obstante, una curiosa acumulación de soles en torno al grado de mi ascendente natal.

No se trata sólo de que hubiera coincidencias de signos, sino también de que entre las personas con las que se daban estas coincidencias estaban las que habían tenido un peso específico mayor en mi mundo de relación dentro del grupo investigado. Además, en dos de los tres armónicos con coincidencias de soles el Sol de mis amigos más íntimos se encuentra a una distancia inferior a dos grados en relación al mío. Uno de ellos coincide en dos armónicos a la vez. Nada parecido sucede si tomo los soles natales (es decir, los del armónico 1) como referencia.

Un poco más de heterodoxia

La Teoría Armónica aplicada a la astrología prohibía, en sus comienzos, el uso de armónicos fraccionarios, pero esta limitación fue pronto cuestionada, como he indicado más arriba. Sin embargo, todavía quedan "puristas" que sólo admiten los armónicos enteros. Otra norma de la Teoría Armónica "ortodoxa" es que no se deben mezclar ni comparar cartas de armónicos diferentes. Pocos se han dado cuenta, sin embargo, de que los atacires, profecciones y direcciones simbólicas usan armónicos fraccionarios y comparan armónicos diferentes al mismo tiempo. Si muevo, por ejemplo, el Sol de una carta natal a razón de un signo por año estoy utilizando la ecuación "un ciclo armónico del Sol = 12 años". Para un Sol, digamos, a 24 de Leo, su ciclo armónico es 2,5, así que sustituyendo nos queda "2,5 armónicos = 12 años". Esos dos armónicos y medio los recorre el Sol progresivamente a lo largo de 12 años, pasando por toda la gama de armónicos fraccionarios que separa cada par de armónicos enteros consecutivos. Al tener en cuenta los aspectos que este desplazamiento del Sol va generando con los puntos sensibles de la carta natal estamos comparando dos armónicos distintos: el armónico progresado (que casi siempre será un armónico fraccionario) y el armónico 1 (que es la carta natal). 

No hay razón para proscribir lo que lleva tanto tiempo dando buenos resultados, ni tampoco para no trasladar al terreno de la sinastría lo que funciona bien en el campo de la prognosis. A fin de cuentas, todo método de prognosis que conserve una referencia a la carta natal está practicando una suerte de sinastría con otra carta progresada, dirigida, revolucionaria, de tránsitos, etcétera. Podemos, por tanto, comparar sin miedo cartas de diferentes armónicos, tal como ya hemos hecho, por ejemplo, en el caso de los Príncipes de Asturias, al mostrar las similitudes entre el AR2-360 de Leticia y el A1 de Felipe:

Una de las semejanzas constatadas es que el Sol y el Ascendente de Leticia en el AR2-360 quedan en el mismo signo que el Ascendente de Felipe en el A1, a unos cinco o seis grados de distancia. Pues bien, al calcular el armónico raíz cúbica de 360 (AR3-360) de Felipe nos encontramos con que su Sol queda a 12º 47' de Tauro, mucho más cerca todavía del Sol y del Ascendente de Leticia en el AR2-360. Y al calcular el armónico raíz cuadrada de 12 (AR2-12), el Ascendente de Leticia que a 15º 03' de Tauro, reincidiendo una vez más sobre la misma zona. En este mismo armónico, el Sol de Felipe queda a 22º de Piscis, en exacta oposición al Sol natal de Leticia (22º de Virgo) y su Ascendente en Virgo, signo solar de Leticia.

Muy probablemente las coincidencias de posiciones entre dos cartas de armónicos diferentes no signifiquen lo mismo que las coincidencias de posiciones entre dos cartas del mismo armónico, pero parece evidente que facilitan la formación de un vínculo. 

© 2012, Julián García Vara